D - Kay and Snowflake

思路:

树的重心

利用重心的一个推论,树的重心必定在子树重心的连线上。

然后利用重心的性质,可知,如果有一颗子树的大小超过整棵树的大小的1/2,那么树的重心一定在这颗子树上。

利用以上两条,可知:

如果没有一颗子树的大小超过整棵树的大小的1/2,那么就可以以根节点为树的重心,

不然就从 超过1/2大小的子树 的重心 到 根节点 之间找整棵树的重心。

因为不会找重复的点,所以退化的复杂度为O(n)

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define fi first
  4. #define se second
  5. #define mp make_pair
  6. #define LL long long
  7. #define pb push_back
  8. #define pii pair<int, int>
  9. #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
  10.  
  11. const int N = 3e5 + ;
  12. vector<int>g[N];
  13. int tot[N], ans[N], fa[N];
  14. void dfs(int u) {
  15. tot[u] = ;
  16. for (int i = ; i < g[u].size(); i++) {
  17. dfs(g[u][i]);
  18. tot[u] += tot[g[u][i]];
  19. }
  20. ans[u] = u;
  21. for (int i = ; i < g[u].size(); i++) {
  22. if(tot[g[u][i]] * > tot[u]) ans[u] = ans[g[u][i]];
  23. }
  24. while((tot[u] - tot[ans[u]]) * > tot[u]) ans[u] = fa[ans[u]];
  25. }
  26. int main() {
  27. int n, u, q;
  28. scanf("%d%d", &n, &q);
  29. for (int i = ; i <= n; i++) {
  30. scanf("%d", &fa[i]);
  31. g[fa[i]].pb(i);
  32. }
  33. dfs();
  34. while (q--) {
  35. scanf("%d", &u);
  36. printf("%d\n",ans[u]);
  37. }
  38. return ;
  39. }

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