CNN 参数计算

CNN 时间计算复杂度与空间复杂度

即，连续个数与参数个数， 每一个连接都意味着一个计算， 每一个参数都意味一个存储单元。 只计算主要部分。

CNN局部连接与权值共享

如图所示：

全连接：如左图所示，全连接情况下，输入图片为1000x1000像素的图片， 隐藏层为同样的1000x1000个神经元(即1M)；每个神经元都与所有的输入像素相连接，总计10^12权值(即，可训练参数)；

局部连接：如右图所示，局部连接情况下，输入图片为1000x1000像素的图片， 隐藏层为同样的1000x1000个神经元，卷积核10x10；每个神经元都与输入像素上对应的10x10范围内相连接，总计1000x1000x10x10=10^8权值(即，可训练参数)；

权值共享：如右图所示，在局部连接的基础上， 每个神经元都与输入像素上对应的10x10范围内相连接，这个10x10的卷积核(即100个权值）在这层所有神经元间共享， 总计100权值(即，可训练参数)；

空间复杂度

空间复杂度即模型的参数数量，体现为模型本身的体积。

$ Space \sim O(K^2 * Cin * Cout) $

• 空间复杂度只与卷积核的尺寸K、通道数C相关。而与输入图片尺寸无关。
  
  即：卷积核为K^2个参数， 输入通道Cin是多通道时， 卷积核就自动broadcast成了K^2 * Cin; 当输出多个通道时，再乘以通道数 Cout

计算时间复杂度

时间复杂度即模型的运算次数。

单个卷积层的时间复杂度：$ Time \sim O(M^2 * K^2 * Cin * Cout) $

注1：为了简化表达式中的变量个数，这里统一假设输入和卷积核的形状都是正方形。

注2：严格来讲每层应该还包含1个Bias参数，这里为了简洁就省略了。

M:输出特征图（Feature Map）的尺寸。
K:卷积核（Kernel）的尺寸。
Cin:输入通道数。
Cout:输出通道数。
输出特征图尺寸又由输入尺寸X、卷积核尺寸K、Padding、 Stride,dilation 这几个参数所决定。