Java实现 LeetCode 279 完全平方数

279. 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12

输出: 3

解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13

输出: 2

解释: 13 = 4 + 9.

PS：

动态规划在数学面前一文不值

任何正整数都可以拆分成不超过4个数的平方和 —> 答案只可能是1,2,3,4

如果一个数最少可以拆成4个数的平方和，则这个数还满足 n = (4^a)*(8b+7)

因此可以先看这个数是否满足上述公式，如果不满足，答案就是1,2,3了

如果这个数本来就是某个数的平方，那么答案就是1，否则答案就只剩2,3了

如果答案是2，即n=a^2+b2，那么我们可以枚举a，来验证，如果验证通过则答案是2

只能是3

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
            while(n%4==0)
            {
                n/=4;
            }
            if(n%8==7)
                return 4;
            int a=0;
            while((a*a)<=n)
            {
                int b=(int)Math.pow((n-a*a),0.5);
                    if(a*a+b*b==n)
                    {
                        if(a!=0&&b!=0)
                        {
                            return 2;
                        }    
                        else
                        {
                            return 1;
                        }
                    }
                a++;
            }
            return 3;
    }
}

动态规划：

class Solution {
      public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j*j <= i; j++){
                if(i >= j*j){
                    dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}