对于AVL树和红黑树的理解
AVL又称(严格)高度平衡的二叉搜索树,也叫二叉查找树、平衡二叉树。window对进程地址空间的管理用到了AVL树。
红黑树是非严格平衡二叉树,统计性能要好于平衡二叉树。广泛的在C++的STL中,map和set都用了红黑树。
AVL树性质:左右子树高度差<=1。查询时间复杂度O(logn),插入和删除旋转比较复杂。
红黑树性质:1,根节点是黑的,叶子节点也是黑的。2,所有节点不是红就是黑。3,红父亲必有黑儿子。4,从根开始每个分支的所有黑节点相加都是相等的。
红黑树能保证在最坏情况下,基本的动态几何操作的时间均为O(lgn)。由于它的设计,任何不平衡都会在三次旋转之内解决。红黑树是用空间换时间,空间复杂度O(logn)。
相比于BST,因为红黑树可以能确保树的最长路径不大于两倍的最短路径的长度,所以可以看出它的查找效果是有最低保证的。在最坏的情况下也可以保证O(logN)的,这是要好于二叉查找树的。因为二叉查找树最坏情况可以让查找达到O(N)。
红黑树的算法时间复杂度和AVL相同,但统计性能比AVL树更高,所以在插入和删除中所做的后期维护操作肯定会比红黑树要耗时好多,但是他们的查找效率都是O(logN),所以红黑树应用还是高于AVL树的. 实际上插入 AVL 树和红黑树的速度取决于你所插入的数据.如果你的数据分布较好,则比较宜于采用 AVL树(例如随机产生系列数),但是如果你想处理比较杂乱的情况,则红黑树是比较快的。
红黑树相对于哈希表,在选择使用的时候有什么依据?
权衡三个因素: 查找速度, 数据量, 内存使用,可扩展性。
总体来说,hash查找速度会比map快,而且查找速度基本和数据量大小无关,属于常数级别;而map的查找速度是log(n)级别。并不一定常数就比log(n) 小,hash还有hash函数的耗时,明白了吧,如果你考虑效率,特别是在元素达到一定数量级时,考虑考虑hash。但若你对内存使用特别严格, 希望程序尽可能少消耗内存,那么一定要小心,hash可能会让你陷入尴尬,特别是当你的hash对象特别多时,你就更无法控制了,而且 hash的构造速度较慢。
红黑树并不适应所有应用树的领域。如果数据基本上是静态的,那么让他们待在他们能够插入,并且不影响平衡的地方会具有更好的性能。如果数据完全是静态的,例如,做一个哈希表,性能可能会更好一些。
在实际的系统中,例如,需要使用动态规则的防火墙系统,使用红黑树而不是散列表被实践证明具有更好的伸缩性。Linux内核在管理vm_area_struct时就是采用了红黑树来维护内存块的。
红黑树通过扩展节点域可以在不改变时间复杂度的情况下得到结点的秩。
如何扩展红黑树来获得比某个结点小的元素有多少个?
这其实就是求节点元素的顺序统计量,当然任意的顺序统计量都可以需要在O(lgn)时间内确定。
在每个节点添加一个size域,表示以结点 x 为根的子树的结点树的大小,则有
size[x] = size[[left[x]] + size [right[x]] + 1;
这时候红黑树就变成了一棵顺序统计树。
利用size域可以做两件事:
1). 找到树中第i小的结点;
- OS-SELECT(x;,i)
- r = size[left[x]] + 1;
- if i == r
- return x
- elseif i < r
- return OS-SELECT(left[x], i)
- else return OS-SELECT(right[x], i)
思路:size[left[x]]表示在对x为根的子树进行中序遍历时排在x之前的个数,递归调用的深度不会超过O(lgn);
2).确定某个结点之前有多少个结点,也就是我们要解决的问题;
- OS-RANK(T,x)
- r = x.left.size + 1;
- y = x;
- while y != T.root
- if y == y.p.right
- r = r + y.p.left.size +1
- y = y.p
- return r
思路:x的秩可以视为在对树的中序遍历种,排在x之前的结点个数加上一。最坏情况下,OS-RANK运行时间与树高成正比,所以为O (lgn).
扩展数据结构有什么步骤?
1).选择基础数据结构;
2).确定要在基础数据结构种添加哪些信息;
3).验证可用基础数据结构上的基本修改操作来维护这些新添加的信息;
4).设计新的操作。
其他树也很重要:
B+树在磁盘文件组织,数据索引和数据库索引中用到。
trie树 字典树,在统计和排序大量字符串中用到。
对于AVL树和红黑树的理解的更多相关文章
- 单例模式,堆,BST,AVL树,红黑树
单例模式 第一种(懒汉,线程不安全): public class Singleton { private static Singleton instance; private Singleton () ...
- AVL树与红黑树
平衡树是平时经常使用数据结构. C++/JAVA中的set与map都是通过红黑树实现的. 通过了解平衡树的实现原理,可以更清楚的理解map和set的使用场景. 下面介绍AVL树和红黑树. 1. AVL ...
- 论AVL树与红黑树
首先讲解一下AVL树: 例如,我们要输入这样一串数字,10,9,8,7,15,20这样一串数字来建立AVL树 1,首先输入10,得到一个根结点10 2,然后输入9, 得到10这个根结点一个左孩子结点9 ...
- 二叉树,AVL树和红黑树
为了接下来能更好的学习TreeMap和TreeSet,讲解一下二叉树,AVL树和红黑树. 1. 二叉查找树 2. AVL树 2.1. 树旋转 2.1.1. 左旋和右旋 2.1.2. 左左,右右,左右, ...
- B树,B+树,红黑树应用场景AVL树,红黑树,B树,B+树,Trie树
B B+运用在file system database这类持续存储结构,同样能保持lon(n)的插入与查询,也需要额外的平衡调节.像mysql的数据库定义是可以指定B+ 索引还是hash索引. C++ ...
- [BinaryTree] AVL树、红黑树、B/B+树和Trie树的比较
转自:AVL树.红黑树.B/B+树和Trie树的比较 AVL树 最早的平衡二叉树之一.AVL是一种高度平衡的二叉树,所以通常的结果是,维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大,故而实际的应 ...
- AVL树,红黑树,B-B+树,Trie树原理和应用
前言:本文章来源于我在知乎上回答的一个问题 AVL树,红黑树,B树,B+树,Trie树都分别应用在哪些现实场景中? 看完后您可能会了解到这些数据结构大致的原理及为什么用在这些场景,文章并不涉及具体操作 ...
- AVL树,红黑树,B树,B+树,Trie树都分别应用在哪些现实场景中?
AVL树: 最早的平衡二叉树之一.应用相对其他数据结构比较少.windows对进程地址空间的管理用到了AVL树. 红黑树: 平衡二叉树,广泛用在C++的STL中.如map和set都是用红黑树实现的. ...
- Mysql为什么使用b+树,而不是b树、AVL树或红黑树?
首先,我们应该考虑一个问题,数据库在磁盘中是怎样存储的?(答案写在下一篇文章中) b树.b+树.AVL树.红黑树的区别很大.虽然都可以提高搜索性能,但是作用方式不同. 通常文件和数据库都存储在磁盘,如 ...
随机推荐
- 1-7SpringBoot之表单验证@Valid
SpringBoot提供了强大的表单验证功能实现,给我们省去了写验证的麻烦: 这里我们给下实例,提交一个有姓名和年龄的表单添加功能, 要求姓名不能为空,年龄必须是不小于18 : 我们先新建一个Stud ...
- Ubuntu 19.10将使用GCC 9作为默认编译器
作为我们这一周期一直期待的变化,Ubuntu 19.10升级到GCC 9作为GCC 8的默认系统编译器. Ubuntu 19.10(和Ubuntu 20.04 LTS)将使用GCC 9 stable作 ...
- 基于线程池、消息队列和epoll模型实现并发服务器架构
引言 并发是什么?企业在进行产品开发过程中为什么需要考虑这个问题?想象一下天猫的双11和京东的618活动,一秒的点击量就有几十万甚至上百万,这么多请求一下子涌入到服务器,服务器需要对这么多的请求逐个进 ...
- Thymeleaf(一)---引入js/css文件
th:href="@{/static/css/style.css}" th:src="@{/static/js/thymeleaf.js}" index.htm ...
- Eclipse 不能调试的问题
现象 弹出 Cannot connect to VM Console 中的输出是: ERROR: transport error 202: connect failed: Connection ref ...
- Scala match 变量
昨天写 Scala 的时候,使用 match(相当于 switch)时,运行结果很奇怪. var i: Int = 0 while (i < items.length) { i % width ...
- WC2020 联训 #19 矩阵
好不容易自己切一道题 链接 Description 在一个 \(n×(n+1)\) 的棋盘上放棋子, \(n\) 行中每行都恰好有两枚棋子,并且 \(n+1\) 列中每列都至多有两枚棋子,设 \(n= ...
- 使用Vue+JFinal框架搭建前后端分离系统
前后端分离作为Web开发的一种方式,现在应用越来越广泛.前端一般比较流行Vue.js框架,后端框架比较多,网上有很多Vue+SpringMVC前后端分离的demo,但是Vue+JFinal框架貌似没有 ...
- Golang的运算符优先级实操案例
Golang的运算符优先级实操案例 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 一.运算符优先级案例 运算符是用来在程序运行时执行数学或逻辑运算的,在Go语言中,一个表达式可以包 ...
- HDU - 6198 number number number(规律+矩阵快速幂)
题意:已知F0 = 0,F1 = 1,Fn = Fn - 1 + Fn - 2(n >= 2), 且若n=Fa1+Fa2+...+Fak where 0≤a1≤a2≤⋯≤a,n为正数,则n为mj ...