GAN的前身——VAE模型原理

GAN的前身——VAE模型

今天跟大家说一说VAE模型相关的原理，首先我们从判别模型和生成模型定义开始说起：

判别式模型：已知观察变量X和隐含变量z，它对p(z|X)进行建模，它根据输入的观察变量X得到隐含变量z出现的可能性。

在图像模型中，比如根据原始图像推测图像具备的一些性质，例如根据数字图像推测数字的名称等等图像分类问题。

生成式模型：与判别式模型相反，它对p(X|z)进行建模，输入变量是隐含变量，输出是观察变量的概率。

在图像中，通常是输入图像具备的性质，输出是性质对应的图像。

生成式模型通常用于解决如下问题：

1.构建高维、复杂概率分布，2.数据缺失，3.多模态输出，4.真实输出模型，5.未来数据预测，等系列问题

VAE

在经典的自编码机中，编码网络把原始图像编码卷积成向量，解码网络则能够将向量解码成原始图像，通过使用尽可能多的图像来训练网络，如果保存了某张图像的编码向量，那么就能够随时用解码组建来重建该图像。

那么，问题就来了，潜在向量除了从已有图像中编码得到，能否凭空创造出这些潜在的向量来呢？ 我们可以这样做，在编码网络中，增加一个约束，使得编码网络所生成的潜在向量大体上服从单位高斯分布。那么，解码器经过训练之后，能是能够解码服从单位高斯分布的解码器了，于是我们只需要从单位高斯分布中菜样出一个潜在向量，并将其传到解码器中即可。

在VAE中，假定认为输入数据的数据集D(显示变量)的分布完全有一组隐变量z操控，而这组隐变量之间相互独立而且服从高斯分布，那么VAE让encoder去学习输入数据的隐变量模型，也就是去学习这组隐变量的高斯概率分布的参数均值和方差，而隐变量z就可以从这组分布参数的正态分布中采样得到z~N，再通过decoder对z隐变量进行解码来重构输入，本质上是实现了连续的，平滑的潜在空间表示。

对于目标函数，误差项精度与潜在变量在单位高斯分布上的契合程度，包括两部分的内容：1、生成误差，用以衡量网络在重构图像精度的均方误差，2、潜在误差，用以衡量潜在变量在单位高斯分布上契合程度的KL散度，总的目标函数如下：

假设现在有一个样本集中两个概率分布p，q，其中p为真实分布，q为非真实分布，那么，按照真实分布p来衡量识别一个样本所需的编码长度的期望为：

如果采用错误的分布q来表示来自真实分布p的平均编码长度，则应该是：

此时，就将H(p，q)称之为交叉熵。

对于KL散度，又称为相对熵，就是两个概率分布P和Q差别的非对称性度量。典型情况下，P表示数据的真实分布，Q表示数据的理论分布，那么D(P||Q)的计算如下：

KL散度不是对称的，并不满足距离的性质，即D(P||Q) != D(Q||P)。为了解决对称问题，我们引入JS散度。

JS散度度量了两个概率分布的相似度，基于KL散度的变体，解决了KL散度的非对称的问题，一般的，JS散度是对称的，其取值是0到1之间，计算如下：

明白了度量之后，在VAE模型中并没有真正的用z~N来采样得到z变量，因为采样之后，无法进行求导。其做法是先采样一个标准高斯分布(正态分布)，然后通过变换得到z~N分布，这样就能够对参数进行正常的求导计算了：

VAE遵循 编码-解码 的模式，能直接把生成的图像同原始图像进行对比，不足的是由于它是直接均方误差，其神经网络倾向于生成模糊的图像。