三、假定正态分布,求解1倍标准差和0.5倍标准差的概率?

二、求解多元线性或非线性方程组解

一、求解3元一次方程

1、学习资料  https://github.com/lijin-THU/notes-python/tree/master/04-scipy

2、子模块,即功能

3、学习笔记

二、help(linalg)

dir(linalg)
['absolute_import',
'basic',
'blas',
'block_diag',
'cdf2rdf',
'cho_factor',
'cho_solve',
'cho_solve_banded',
'cholesky',
'cholesky_banded',
'circulant',
'clarkson_woodruff_transform',
'companion',
'coshm',
'cosm',
'cython_blas',
'cython_lapack',
'decomp',
'decomp_cholesky',
'decomp_lu',
'decomp_qr',
'decomp_schur',
'decomp_svd',
'det',
'dft',
'diagsvd',
'division',
'eig',
'eig_banded',
'eigh',
'eigh_tridiagonal',
'eigvals',
'eigvals_banded',
'eigvalsh',
'eigvalsh_tridiagonal',
'expm',
'expm_cond',
'expm_frechet',
'find_best_blas_type',
'flinalg',
'fractional_matrix_power',
'funm',
'get_blas_funcs',
'get_lapack_funcs',
'hadamard',
'hankel',
'helmert',
'hessenberg',
'hilbert',
'inv',
'invhilbert',
'invpascal',
'kron',
'lapack',
'ldl',
'leslie',
'linalg_version',
'logm',
'lstsq',
'lu',
'lu_factor',
'lu_solve',
'matfuncs',
'matrix_balance',
'misc',
'norm',
'null_space',
'ordqz',
'orth',
'orthogonal_procrustes',
'pascal',
'pinv',
'pinv2',
'pinvh',
'polar',
'print_function',
'qr',
'qr_delete',
'qr_insert',
'qr_multiply',
'qr_update',
'qz',
'rq',
'rsf2csf',
'schur',
'signm',
'sinhm',
'sinm',
'solve',
'solve_banded',
'solve_circulant',
'solve_continuous_are',
'solve_continuous_lyapunov',
'solve_discrete_are',
'solve_discrete_lyapunov',
'solve_lyapunov',
'solve_sylvester',
'solve_toeplitz',
'solve_triangular',
'solveh_banded',
'special_matrices',
'sqrtm',
'subspace_angles',
'svd',
'svdvals',
'tanhm',
'tanm',
'test',
'toeplitz',
'tri',
'tril',
'triu']

dir(optimize)

[ 'absolute_import',
'anderson',
'approx_fprime',
'basinhopping',
'bisect',
'bracket',
'brent',
'brenth',
'brentq',
'broyden1',
'broyden2',
'brute',
'check_grad',
'cobyla',
'curve_fit',
'diagbroyden',
'differential_evolution',
'division',
'excitingmixing',
'fixed_point',
'fmin',
'fmin_bfgs',
'fmin_cg',
'fmin_cobyla',
'fmin_l_bfgs_b',
'fmin_ncg',
'fmin_powell',
'fmin_slsqp',
'fmin_tnc',
'fminbound',
'fsolve',
'golden',
'lbfgsb',
'least_squares',
'leastsq',
'line_search',
'linear_sum_assignment',
'linearmixing',
'linesearch',
'linprog',
'linprog_verbose_callback',
'lsq_linear',
'minimize',
'minimize_scalar',
'minpack',
'minpack2',
'moduleTNC',
'newton',
'newton_krylov',
'nnls',
'nonlin',
'optimize',
'print_function',
'ridder',
'root',
'rosen',
'rosen_der',
'rosen_hess',
'rosen_hess_prod',
'show_options',
'slsqp',
'test',
'tnc',
'zeros']

问题:

1、scipy scipy-ref-1.1.0.pdf 中 Unconstrained minimization of multivariate scalar functions 下面

Nelder-Mead Simplex algorithm (method='Nelder-Mead')

不明白这个函数是如何求解的?为啥要这样写?

def rosen(x):
return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0+(1-x[:-1])**2.0)

2、如何处理非线性约束问题?

1、如果全部为线性约束问题,所有的线性约束问题都可以转换为矩阵来求解

例如:求解 x-y>0 y>2 线性约束下的 min(x)

2、仅存在一个非线性约束
3、存在多个非线性约束问题
4、同时存在多个非线性约束和线性约束问题

3、 在多元非线性约束下,为什么加入Jacobian和Hessians ?jacobian为非线性约束的导数,Hessians这个函数是如何得出的?

三、假定正态分布,求解1倍标准差和0.5倍标准差的概率?

https://baike.baidu.com/item/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE/1415772?fr=aladdin

import scipy.stats
1-scipy.stats.norm(0,1).cdf(1)
Out[3]: 0.15865525393145707
scipy.stats.norm(0,1).cdf(1)
Out[4]: 0.8413447460685429
1-(1-scipy.stats.norm(0,1).cdf(1))*2
Out[5]: 0.6826894921370859
1-(1-scipy.stats.norm(0,1).cdf(2))*2
Out[6]: 0.9544997361036416

一、求解3元一次方程

from scipy import linalg
A=np.array([[1,3,5],[2,5,1],[2,3,8]])
b=np.array([10,8,3]) for i in range(1000):
x=linalg.solve(A,b) x
Out[19]: array([-9.28, 5.16, 0.76])

二、求解多元线性或非线性方程组解

问题:只能得到一个解,不能得到全部解

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import root,fsolve
#plt.rc('text', usetex=True) #使用latex
## 使用scipy.optimize模块的root和fsolve函数进行数值求解方程
## 1、求解f(x)=2*sin(x)-x+1
# rangex1 = np.linspace(-2,8)
# rangey1_1,rangey1_2 = 2*np.sin(rangex1),rangex1-1
# plt.figure(1)
# plt.plot(rangex1,rangey1_1,'r',rangex1,rangey1_2,'b--')
# plt.title('$2sin(x)$ and $x-1$')
f1=lambda x:np.sin(x)*2-x+1
sol1_root = root(f1,[0])
print('sol1_root:',sol1_root)
print('sol1_root.x',sol1_root.x)
sol1_fsolve = fsolve(f1,[0])
print('sol1_fsolve:',sol1_fsolve)
print('----------------')
# 2、求解线性方程组{3X1+2X2=3;X1-2X2=5}
def f2(x):
return np.array([3*x[0]+2*x[1]-3,x[0]-2*x[1]-5])
f2=lambda x:np.array([3*x[0]+2*x[1]-3,x[0]-2*x[1]-5])
sol2_root = root(f2,[0,0])
sol2_fsolve = fsolve(f2,[0,0])
print('sol2_fsolve:',sol2_fsolve) # [2. -1.5]
a = np.array([[3,2],[1,-2]])
b = np.array([3,5])
x = np.linalg.solve(a,b)
print('x:',x) # [2. -1.5]
## 3、求解非线性方程组
def f3(x):
return np.array([2*x[0]**2+3*x[1]-3*x[2]**3-7,
x[0]+4*x[1]**2+8*x[2]-10,
x[0]-2*x[1]**3-2*x[2]**2+1])
sol3_root = root(f3,[0,0,0])
sol3_fsolve = fsolve(f3,[0,0,0])
print('sol3_fsolve:',sol3_fsolve)
Backend Qt5Agg is interactive backend. Turning interactive mode on.
sol1_root: fjac: array([[-1.]])
fun: array([0.31514905])
message: 'The iteration is not making good progress, as measured by the \n improvement from the last ten iterations.'
nfev: 24
qtf: array([-0.31514905])
r: array([0.00451924])
status: 5
success: False
x: array([-1.04882813])
sol1_root.x [-1.04882813]
sol1_fsolve: [-1.04882813]
sol2_fsolve: [ 2. -1.5]
x: [ 2. -1.5]
sol3_fsolve: [1.52964909 0.973546 0.58489796]

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