B - Dr. Evil Underscores

Today, as a friendship gift, Bakry gave Badawy nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an and challenged him to choose an integer XX such that the value max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X) is minimum possible, where ⊕⊕ denotes the bitwise XOR operation.

As always, Badawy is too lazy, so you decided to help him and find the minimum possible value of max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X).

Input

The first line contains integer nn (1≤n≤1051≤n≤105).

The second line contains nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an (0≤ai≤230−10≤ai≤230−1).

Output

Print one integer — the minimum possible value of max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X).

Examples

Input
3
1 2 3
Output
2
Input
2
1 5
Output
4

Note

In the first sample, we can choose X=3X=3.

In the second sample, we can choose X=5X=5.

  题目大意:在给出的n个整数中选出一个整数,使得剩下所有数与这个数的得到的最大异或结果最小

  

 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std; vector<int> v;
const int N = 1e5 + ;
int n, x, maxn, cnt; int DFS(int cnt, vector<int> v){
if(v.size()== || cnt<) return ;//数组中没有整数或二进制有负数位自然不用再考虑
vector<int> v1, v0;//注意这是在函数中定义的局部的不定长数组
for(int i=; i<v.size(); i++){
//判断某数的二进制的某一位上,是1即插入v1,是0即插入v0
if((v[i]>>cnt) & ) v1.push_back(v[i]);
else v0.push_back(v[i]);
}
//若所有整数的二进制在这一位上均为同一个数(不管是0还是1)都可以用0或1使得其异或结果均为0,从而达到使异或结果最小的目的
if(v1.empty()) return DFS(cnt-, v0);
else if(v0.empty()) return DFS(cnt-, v1);
//如果所有整数的二进制在这一位上不可避免的既有1有有0,则其异或结果可以使1也可以是0,而结果是取最大的异或结果,即1
else return min(DFS(cnt-, v1), DFS(cnt-, v0)) + (<<cnt);
} int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i=; i<n; i++){
scanf("%d", &x);
v.push_back(x);
if(x > maxn) maxn = x;
}
//找到其中最大的数,并统计出其二进制有几位
while(maxn){
maxn >>= ;
cnt ++;
}
printf("%d",DFS(cnt, v));
return ;
}

(1)即使题目放在搜索训练中,我也想不到和搜索有什么关系。其实如果用最简单暴力的方法去做,就是无脑遍历呗,必然超时的原始人操作,这里所用的方法,就是函数递归,递归到头,省时省力。

(2)因为题目中的操作是异或,所有需要将所给的整数,进行二进制处理,而思路也注释在了代码中:如果所有的整数的二进制形式,在某一位上均位同一个数,则很轻易地能用另一个数,使这一位上的异或结果均为0;相反的,如果所有整数在这一位上的数字既有1又有0,也就是不管怎么样,异或结果都会碰到1,题目找到是最大异或结果的最小值,所以当碰到这种结果时只能乖乖取1。

(3)DFS的递归。从最大整数的最高位开始,一位一位地向后递归,在每一位上都得到最理想的异或结果,合起来,就是所求的最大异或结果的最小值。

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