loj6247 九个太阳
题意:
k<=2^20,n<=10^15.
标程:
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=;
const int root=;
ll wn,w,ans,l,n,k;
ll ksm(ll x,ll y)
{
ll res=;
while (y) {if (y&) res=res*x%mod; x=x*x%mod; y>>=;}
return res;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
l=-__builtin_clz(k);w=ksm(root,<<-l);wn=;
for (int i=;i<k;i++)
ans=(ans+ksm(+wn,n))%mod,wn=wn*w%mod;
printf("%lld\n",ans*ksm(k,mod-)%mod);
return ;
}
题解:二项式定理+原根
当k=1的时候,Ans=sigma(C(n,i))=(1+x)^n=2^n.
当k=2的时候,将x=-1代入,将两个式子加起来/2就是Ans。(1^j+(-1)^j)/2
当k=4的时候……我们可以仿照fft的奇偶分组过程,给每个项一个系数,当k|i,第i项的系数为1。
原根(n次单位根)可以解决!得到如下判定式:
运用对复根的二项式定理可以化简答案式:
O(klogn)。
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