BZOJ 3779: 重组病毒(线段树+lct+树剖)

题面

escription

黑客们通过对已有的病毒反编译，将许多不同的病毒重组，并重新编译出了新型的重组病毒。这种病毒的繁殖和变异能力极强。为了阻止这种病毒传播，某安全机构策划了一次实验，来研究这种病毒。

实验在一个封闭的局域网内进行。局域网内有n台计算机，编号为1~n。一些计算机之间通过网线直接相连，形成树形的结构。局域网中有一台特殊的计算机，称之为核心计算机。根据一些初步的研究，研究员们拟定了一个一共m步的实验。实验开始之前，核心计算机的编号为1，每台计算机中都有病毒的一个变种，而且每台计算机中的变种都不相同。实验中的每一步会是下面中的一种操作：

1、 RELEASE x

在编号为x的计算机中植入病毒的一个新变种。这个变种在植入之前不存在于局域网中。

2、 RECENTER x

将核心计算机改为编号为x的计算机。但是这个操作会导致原来核心计算机中的病毒产生新变种，并感染过来。换言之，假设操作前的核心计算机编号为y，相当于在操作后附加了一次RELEASE y的操作。

根据研究的结论，在植入一个新变种时，病毒会在局域网中搜索核心计算机的位置，并沿着网络中最短的路径感染过去。

而第一轮实验揭露了一个惊人的真相：病毒的不同变种是互斥的。新变种在感染一台已经被旧变种感染的电脑时，会把旧变种完全销毁之后再感染。但研究员发现了实现过程中的漏洞。如果新变种在感染过程中尚未销毁过这类旧变种，需要先花费1单位时间分析旧变种，才能销毁。如果之前销毁过这类旧变种，就可以认为销毁不花费时间。病毒在两台计算机之间的传播亦可认为不花费时间。

研究员对整个感染过程的耗时特别感兴趣，因为这是消灭病毒的最好时机。于是在m步实验之中，研究员有时还会做出如下的询问：

3、 REQUEST x

询问如果在编号为x的计算机的关键集合中的计算机中植入一个新变种，平均感染时间为多长。编号为y的计算机在编号为x的计算机的关键集合中，当且仅当从y沿网络中的最短路径感染到核心计算机必须经过x。由于有RECENTER操作的存在，这个集合并不一定是始终不变的。

至此，安全机构认为已经不需要实际的实验了，于是他们拜托你编写一个程序，模拟实验的结果，并回答所有的询问。

Input

输入的第一行包含两个整数n和m，分别代表局域网中计算机的数量，以及操作和询问的总数。

接下来n-1行，每行包含两个整数x和y，表示局域网中编号为x和y的计算机之间有网线直接相连。

接下来m行，每行包含一个操作或者询问，格式如问题描述中所述。

Output

对于每个询问，输出一个实数，代表平均感染时间。输出与答案的绝对误差不超过 10^(-6)时才会被视为正确。

Sample Input

8 6

1 2

1 3

2 8

3 4

3 5

3 6

4 7

REQUEST 7

RELEASE 3

REQUEST 3

RECENTER 5

RELEASE 2

REQUEST 1

Sample Output

4.0000000000

2.0000000000

1.3333333333

HINT

N < = 1 00 000 M < = 1 00 000

解题思路

　　数据结构恶心题。发现病毒的传播和\(lct\)的\(access\)很像，如果虚边变成实边就让这个边权变为\(0\)，实边变成虚边就让这个边权变为\(1\)，然后我们用线段树维护一下，线段树下标为\(dfs\)序。然后对于换根就直接\(makeroot\)，对于询问要分类讨论一下。和\(BZOJ 3083\)很像。最后注意修改的时候要记录一下深度最浅的点，就是每个\(splay\)的根，从根进行修改。这题要\(long\) \(long\)，多年\(oi\)一场空，不开\(long\) \(long\)见祖宗 ，写的时候见了祖宗了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define int long long

using namespace std;
const int MAXN = 200005;
typedef long long LL;

inline int rd(){
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
  while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return f?x:-x;
}

int n,m,head[MAXN],cnt,to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],ll[MAXN],rr[MAXN],Fa[MAXN];
int dep[MAXN],wt[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN],top[MAXN];
int siz[MAXN],sum[MAXN<<2],lazy[MAXN<<2],in[MAXN],out[MAXN],rt,num;
bool tag[MAXN];

inline void add(int bg,int ed){
  to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

void dfs1(int x,int f,int d){
  dep[x]=d;fa[x]=f;siz[x]=1;ll[x]=rr[x]=x;
  in[x]=++num;wt[num]=d;Fa[x]=f;
  int maxson=-1,u;
  for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    u=to[i];if(u==f) continue;
    dfs1(u,x,d+1);siz[x]+=siz[u];
    if(siz[u]>maxson) {maxson=siz[u];son[x]=u;}
  }out[x]=num;
}

void dfs2(int x,int topf){
  top[x]=topf;
  if(!son[x]) return;dfs2(son[x],topf);int u;
  for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    u=to[i];if(u==fa[x] || u==son[x]) continue;
    dfs2(u,u);
  }
}

void build(int x,int l,int r){
  if(l==r){
    sum[x]=wt[l];return ;
  }
  int mid=(l+r)>>1;build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
  sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];
}

inline void pushdown(int x,int ln,int rn){
  sum[x<<1]+=ln*lazy[x];sum[x<<1|1]+=rn*lazy[x];
  lazy[x<<1]+=lazy[x];lazy[x<<1|1]+=lazy[x];lazy[x]=0;
}

inline void update(int x,int l,int r,int L,int R,int k){
  if(R<L) return;
  if(L<=l && r<=R) {
    sum[x]+=(r-l+1)*k;lazy[x]+=k;return;
  }
  int mid=(l+r)>>1;if(lazy[x]) pushdown(x,mid-l+1,r-mid);
  if(L<=mid) update(x<<1,l,mid,L,R,k);
  if(mid<R) update(x<<1|1,mid+1,r,L,R,k);
  sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];
}

LL query(int x,int l,int r,int L,int R){
  if(R<L) return 0;
  if(L<=l && r<=R) return sum[x];
  int mid=(l+r)>>1;LL ret=0;if(lazy[x]) pushdown(x,mid-l+1,r-mid);
  if(L<=mid) ret+=query(x<<1,l,mid,L,R);
  if(mid<R)  ret+=query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
  return ret;
}

inline int findson(int x,int y){
  while(top[x]!=top[y]){
    if(Fa[top[x]]==y) return top[x];
    x=Fa[top[x]];
  }
  return son[y];
}

inline void updSon(int x,int k){
  if(x==rt) update(1,1,n,1,n,k);
  else if(in[x]>=in[rt] || out[x]<out[rt]) update(1,1,n,in[x],out[x],k);
  else {
    int now=findson(rt,x);
    update(1,1,n,1,in[now]-1,k);update(1,1,n,out[now]+1,n,k);
  }
}

inline LL qSon(int x){
  if(x==rt) return query(1,1,n,1,n);
  else if(in[x]>=in[rt] || out[x]<out[rt]) return query(1,1,n,in[x],out[x]);
  else {
    int now=findson(rt,x);
    return query(1,1,n,1,in[now]-1)+query(1,1,n,out[now]+1,n);
  }
}

inline int qSiz(int x){
  if(x==rt) return n;
  else if(in[x]>=in[rt] || out[x]<out[rt]) return siz[x];
  return n-siz[findson(rt,x)];
}

namespace lct{
  int ch[MAXN][2];
  inline bool isroot(int x){
    return (ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x);
  }
  inline bool check(int x){
    return (x==ch[fa[x]][1]);
  }
  inline void pushup(int x){
    if(!ch[x][0]) ll[x]=x;
    else ll[x]=ll[ch[x][0]];
    if(!ch[x][1]) rr[x]=x;
    else rr[x]=rr[ch[x][1]];
  }
  inline void pushdown(int x){
    if(tag[x]){
      tag[ch[x][0]]^=1;tag[ch[x][1]]^=1;
      swap(ll[ch[x][0]],rr[ch[x][0]]);
      swap(ll[ch[x][1]],rr[ch[x][1]]);tag[x]^=1;
      swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    }
  }
  void pd(int x) {if(!isroot(x)) pd(fa[x]);pushdown(x);}
  inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y];bool chk=check(x);
    if(!isroot(y)) ch[z][check(y)]=x;
    ch[y][chk]=ch[x][chk^1];fa[ch[x][chk^1]]=y;
    ch[x][chk^1]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;pushup(y);pushup(x);
  }
  inline void splay(int x){
    pd(x);
    for(;!isroot(x);rotate(x))
      if(!isroot(fa[x])) rotate(check(x)==check(fa[x])?fa[x]:x);
  }
  inline void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
      splay(x);if(y) updSon(ll[y],-1);
      if(ch[x][1]) updSon(ll[ch[x][1]],1);
      ch[x][1]=y;pushup(x);
    }
  }
  inline void makeroot(int x){
    access(x);splay(x);tag[x]^=1;
    swap(ll[x],rr[x]);
  }
}

signed main(){
//  freopen("19.in","r",stdin);
//  freopen("my.out","w",stdout);
  n=rd(),m=rd();int x,y;char s[10];LL z;
  for(int i=1;i<n;i++) {
    x=rd(),y=rd();
    add(x,y),add(y,x);
  }
  dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);build(1,1,n);rt=1;
  while(m--){
    scanf("%s",s+1);x=rd();
    if(s[3]=='L') lct::access(x);
    if(s[3]=='C') lct::makeroot(x),rt=x;
    if(s[3]=='Q') {
      y=qSiz(x);z=qSon(x);
      printf("%.10lf\n",(double)z/y);
    }
  }
  return 0;
}