【转载】巴塞尔问题(Basel Problem)的多种解法

如何计算 \(\displaystyle \zeta \left ( 2 \right )=\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots =~?\) 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利（Pietro Mengoli）提出的，而大数学家欧拉于1735年第一次解决了这个问题。他得出著名的结果：
\[\Huge\boxed{\displaystyle\zeta \left ( 2 \right )=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi ^{2}}{6}}\]

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原文作者：御坂01034