【52.55%】【BZOJ 4520】K远点对

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Description

已知平面内 N 个点的坐标，求欧氏距离下的第 K 远点对。

Input

输入文件第一行为用空格隔开的两个整数 N， K。接下来 N 行，每行两个整数 X,Y，表示一个点

的坐标。1 < =  N < =  100000， 1 < =  K < =  100， K < =  N*(N−1)/2 ， 0 < =  X, Y < 2^31。

Output

输出文件第一行为一个整数，表示第 K 远点对的距离的平方（一定是个整数）。

Sample Input

10 5

0 0

0 1

1 0

1 1

2 0

2 1

1 2

0 2

3 0

3 1

Sample Output

9

【题解】

第K远点对。是说C(N,2)个点对里面。点对之间的距离是第K远的。求这个距离。

我们枚举每个点。然后查看它与其他点的距离。

维护一个1..2*K远的队列。然后不断更新这个队列

(为什么是2*k,想想我们在枚举第一个点的时候，假如和第3个点配对，距离为第2远那么下次再枚举第3个点的时候还会遇到第一个点。又出现了一个第2远的数要加入到队列中。而这两个距离其实是同一个点对的。即排列。考虑其他第1,3,4,..k远的点对也会出现这种情况。我们就把K变成2*K。)；

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int MAX_N = 109000;
 
int n, k,root,now;
long long duilie[300];
 
struct point
{
	long long d[2], mi_n[2], ma_x[2] ;
	int l,r;
};
 
point t[MAX_N],op;
 
void input_data()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld%lld", &t[i].d[0], &t[i].d[1]);
}
 
bool cmp(point a, point b)
{
	return a.d[now] < b.d[now];
}
 
void up_data(int rt)
{
	int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
	{
		if (l)
		{
			t[rt].ma_x[i] = max(t[rt].ma_x[i], t[l].ma_x[i]);
			t[rt].mi_n[i] = min(t[rt].mi_n[i], t[l].mi_n[i]);
		}
		if (r)
		{
			t[rt].ma_x[i] = max(t[rt].ma_x[i], t[r].ma_x[i]);
			t[rt].mi_n[i] = min(t[rt].mi_n[i], t[r].mi_n[i]);
		}
	}
}
 
int build(int begin, int end, int fx)
{
	int m = (begin + end) >> 1;
	now = fx;
	nth_element(t + begin, t + m, t + end + 1, cmp);
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
		t[m].ma_x[i] = t[m].mi_n[i] = t[m].d[i];
	if (begin < m)
		t[m].l = build(begin, m - 1, 1 - fx);
	if (m < end)
		t[m].r = build(m + 1, end, 1 - fx);
	up_data(m);
	return m;
}
 
long long sqr(long long x)
{
	return x*x;
}
 
long long get_dis(int rt)
{
	return sqr(t[rt].d[0] - op.d[0]) + sqr(t[rt].d[1] - op.d[1]);
}
 
long long gujia(int rt)//估价函数
{
	long long temp = 0;
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
		temp += max(sqr(t[rt].mi_n[i] - op.d[i]), sqr(t[rt].ma_x[i] - op.d[i]));
	return temp;
}
 
void query(int rt)
{
	long long dis = get_dis(rt);
	int k_th = k;
	while (duilie[k_th] <= dis)//找到这个距离在队列中的合适位置。
	{
		k_th--;
		if (!k_th)
			break;
	}
	if (k_th != k)
	{
		for (int i = k; i >= k_th + 2; i--)
			duilie[i] = duilie[i - 1];//这个位置后面的数字往后挪。
		duilie[k_th + 1] = dis;
	}
	int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
	long long gl = -1,gr = -1;
	if (l)
		gl = gujia(l);
	if (r)
		gr = gujia(r);
	if (gl < gr)
	{
		if (gr >= duilie[k])
			query(r);
		if (gl >= duilie[k])
			query(l);
	}
	else
	{
		if (gl >= duilie[k])
			query(l);
		if (gr >= duilie[k])
			query(r);
	}
}
 
void get_ans()
{
	root = build(1, n, 0);
	k = k * 2;//直接求2*k远
	for (int i = 1; i <= k; i++)//duilie[1..k]分别表示第1,2,3..远。因此它是递减队列。
		duilie[i] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		op.d[0] = t[i].d[0], op.d[1] = t[i].d[1];
		query(root);
	}
}
 
void output_ans()
{
	printf("%lld\n", duilie[k]);
}
 
int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}