洛谷P1403 约数研究【思维】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403

题意：

定义$f(n)$为n的因子个数。给定一个数n，求$f(1)$到$f(n)$之和。

思路：

最直接的想法就是我们求出每一个f的值，然后求和。

但是如果我们转换一个思路，把f的值打散来求，就很简单了。

f求的是一个数因子的个数，但是也可以看成是某一个数是多少个数的倍数。

1到n的f之和就可以看成是，2的倍数的个数+3的倍数的个数+.......+n的倍数的个数。

也就是说我们去考虑每一个因子对这个和的贡献。

而i的倍数的个数就是$\frac{n}{i}$

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>

 #define inf 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pr;

 LL n;

 int main()
 {
     scanf("%lld", &n);
     LL ans = ;
     for(LL i = ; i <= n; i++)ans += n / i;
     printf("%lld\n", ans);

     return ;
 }