HDOJ HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival
Description
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧
陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐
如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢~
下面是一个二人小游戏:桌子上有M堆扑克牌;每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M);两人轮流进行;每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌;桌子上的扑克全部取光,则游戏结束;最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负,我只想问大家:
――“先手的人如果想赢,第一步有几种选择呢?”
Input
Output
Sample Input
3
5 7 9
0
Sample Output
1
题目分析 一.
如果a1^a2^a3^...^an=0 ( 即 : nim-sum=0 ) , 说明先手没有必赢策略, 方法数肯定为 0;
二. 假设先手的人有必赢策略。 问题则转化为=>在任意一堆拿任意K张牌,并且剩下所有堆的nim-sum=0(P-position)的方案总数。 1. 现在我们先看一个例子(5,7,9),并假设从第一堆取任意K张牌。 排除第一堆牌的nim-sum为 7^9=14 0111 ^1001 ------- 1110 如果要使所有堆的nim-sum=0成立,则第一堆取掉K张以后必定为1110,因为X^X=0。 所以要观察 5-k=14 k>0 成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显的不成立。但并不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。 2. 现在看第二个例子(15,7,9),并假设从第一堆取任意K张牌。 排队第一堆牌的nim-sum为7^9=14,和第一个例子相同,所以问题变为观察 15-k=14 k>0 是否成立。 当然这个例子是成立的。 三.
总结得出: 在任意一堆拿任意K张牌,并且所有堆的nim-sum=0 成立的条件为:排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子二),否则不能在此堆上取任意K张牌使所有堆的nim-sum=0成立(例子一)。 故总方案数为 ( 在任意一堆拿任意K张牌,并且所有堆的nim-sum=0 成立 ) 的总数。 代码如下:#include <iostream>
int heap[101];
int main ()
{
int T;
while ( scanf ( "%d",&T ), T )
{
int res = 0 , nCount = 0;
for ( int i = 0; i != T; ++ i )
{
scanf ( "%d",heap + i );
res ^= heap[i];
}
if ( res == 0 )
{
puts ( "0" );
continue;
}
int cmp = 0;
for ( int i = 0; i != T; ++ i )
{
cmp = res ^ heap[i];
if ( cmp < heap[i] )
{
nCount ++;
}
}
printf ( "%d\n",nCount );
}
return 0;
}
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