P2519 [HAOI2011]problem a

思路

神仙思路，就差一步就能想出来了。。。

看到第i个人给出的条件，发现有\(a_i\)个大于，\(b_i\)个小于并不好处理

考虑把条件转化成第i个人对应的排名处理，设第i个人的排名为\(a_i+1\)，则应当有\(n-a_i-b_i\)个和第i个人成绩相同的人

数形结合一下

把第i个人的条件看成是一个区间，区间开头是\(a_i+1\)，结尾是\(n-b_i\)，表示排名在这段区间中的人成绩相等

当两个人说的区间不重叠的时候，两个人都可以被判为真

这里要注意两个区间可以完全重合（两个人分数一致，说的都是一样的）（我就是没考虑这个）

有两种情况不可行（必然是谎言），一是左端点大于右端点，二是有超过区间长度的人都说了一样的话（这样只有区间长度个人说了真话）

于是给每个区间赋权值表示说这个区间的人数，所以要求的就是选出一些不相交区间使得权值最大（选出的人都说真话）

dp一下

转移方程是\(dp[i]=max(dp[i-1],dp[k]+E[i].val)\)，k是最后一个右端点小于i的左端点的区间

k可以二分的找到，所以复杂度是\(O(n\log n)\)

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
int n,f[100100],a[100100],b[100100],cnt;
struct Inter{
    int s,t,val;
}E[100100];
bool cmp(Inter a,Inter b){
    return a.t<b.t||(a.t==b.t&&a.s<b.s);
}
int find(int l,int r,int val){
    int midans=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(E[mid].t<val)
            midans=mid,l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return midans;
}
map<pair<int,int> , int> M;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
        int len=n-a[i]-b[i];
        int lx=a[i]+1,rx=lx+len-1;
        if(rx>=lx)
            M[make_pair(lx,rx)]=min(rx-lx+1,M[make_pair(lx,rx)]+1);
    }
    for(auto it = M.begin();it!=M.end();it++){
        E[++cnt].s=(*it).first.first;
        E[cnt].t=(*it).first.second;
        E[cnt].val=(*it).second;
    }
    sort(E+1,E+cnt+1,cmp);
    f[1]=E[1].val;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        f[i]=max(f[i-1],f[find(1,i-1,E[i].s)]+E[i].val);
    printf("%d\n",n-f[n]);
    return 0;
}