LeetCode（50）：Pow(x, n)

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题目描述：

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2³¹ − 1] 。

解题思路：

这道题让我们求x的n次方，如果我们只是简单的用个for循环让x乘以自己n次的话，未免也把LeetCode上的题想的太简单了，一句话形容图样图森破（Too young too simpleO(∩_∩)O哈哈~）啊。OJ因超时无法通过，所以我们需要优化我们的算法，使其在更有效的算出结果来。

我们可以用递归来折半计算，每次把n缩小一半，这样n最终会缩小到0，任何数的0次方都为1，这时候我们再往回乘，如果此时n是偶数，直接把上次递归得到的值算个平方返回即可，如果是奇数，则还需要乘上个x的值。还有一点需要引起我们的注意的是n有可能为负数，对于n是负数的情况，我们可以先用其绝对值计算出一个结果再取其倒数即可

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     double myPow(double x, int n) {
         if (n < ) return  / power(x, -n);
         return power(x, n);
     }
     double power(double x, int n) {
         if (n == ) return ;
         double half = power(x, n / );
         if (n %  == ) return half * half;
         return x * half * half;
     }
 };

还有一种写法可以只用一个函数即可，在每次递归中处理n的正负，然后做相应的变换。

C++解法二：

 class Solution {
 public:
     double myPow(double x, int n) {
         if (n == ) return ;
         double half = myPow(x, n / );
         if (n %  == ) return half * half;
         else if (n > ) return half * half * x;
         else return half * half / x;
     }
 };

这道题还有迭代的解法，我们让i初始化为n，然后看i是否是2的倍数，是的话x乘以自己，否则res乘以x，i每次循环缩小一半，直到为0停止循环。最后看n的正负，如果为负，返回其倒数。

C++解法三：

 class Solution {
 public:
     double myPow(double x, int n) {
         double res = 1.0;
         for (int i = n; i != ; i /= ) {
             if (i %  != ) res *= x;
             x *= x;
         }
         return n <  ?  / res : res;
     }
 };