Bzoj 3124: [Sdoi2013]直径 题解
3124: [Sdoi2013]直径
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Description
小Q最近学习了一些图论知识。根据课本,有如下定义。树:无回路且连通的无向图,每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点,可以证明其有且仅有N-1 条边。 路径:一棵树上,任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。
直径:一棵树上,最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小Q想知道,对于给定的一棵树,其直径的长度是多少,以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。
Input
第一行包含一个整数N,表示节点数。
接下来N-1行,每行三个整数a, b, c ,表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。
Output
共两行。第一行一个整数,表示直径的长度。第二行一个整数,表示被所有
直径经过的边的数量。
Sample Input
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100
Sample Output
2
【样例说明】
直径共有两条,3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。
HINT
对于100%的测试数据:2≤N≤200000,所有点的编号都在1..N的范围内,
边的权值≤10^9。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define N 200005
using namespace std;
int n,zz,a[N];
struct ro{
int to,next;
long long l;
}road[N*];
void build(int x,int y,int z)
{
zz++;
road[zz].next=a[x];
road[zz].l=z;
road[zz].to=y;
a[x]=zz;
}
long long dis[N];
int deep[N],fa[N];
bool bj[N];
void dfs1(int x)
{
for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
{
int y=road[i].to;
if(y==fa[x])continue;
fa[y]=x;
deep[y]=deep[x]+;
dis[y]=dis[x]+road[i].l;
dfs1(y);
}
}
int ans;
long long ma[N];
void dfs2(int x)
{
long long mx=-;
int js=,js2=;
for(int i=a[x];i>;i=road[i].next)
{
int y=road[i].to;
if(y==fa[x])continue;
dfs2(y);
if(ma[y]>=mx)
{
if(ma[y]>mx)mx=ma[y],js=;
else js++;
}
if(ma[y]-dis[x]==dis[x])js2++;
}
if(bj[x])
{
if(js2)
{
ans-=deep[x]-;
printf("%d\n",max(ans,));
exit();
}
else if(js>)
{
ans=deep[x]-;
}
}
mx=max(mx,dis[x]);
ma[x]=mx;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
build(x,y,z);
build(y,x,z);
}
dfs1();
memset(fa,,sizeof(fa));
int st1=,st2=;
for(int i=;i<=n;i++)if(dis[i]>dis[st1]) st1=i;
memset(deep,,sizeof(deep));
deep[st1]=;
memset(dis,,sizeof(dis));
dfs1(st1);
for(int i=;i<=n;i++) if(dis[i]>dis[st2]) st2=i;
printf("%lld\n",dis[st2]);
ans=deep[st2]-;
int now=st2;
while(now!=st1)
{
bj[now]=;
now=fa[now];
}
dfs2(st1);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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