【DFS的分支限界】(例题-算式等式)

不知道DFS的请滚去 这里瞅一眼再说。

—分支限界—

基本概念:
类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。但在一般情况下，分支限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。
虽然这么说但是老师给的题目也没有只求一个最优解
还是根据一道题目进行讲解吧。
比如下面这道题：算式等式

说真的要是按照概念来这道题也不是求啥最优解为什么要用分支限界
那我们来看看用分支限界怎么来解决这道题目。
按照题目来说，我们要把限制的这个界进行改动（选择几个加数），所以最多会出现n-1个加数，最少会出现2的加数，我们的界就应该从2~n-1，每次改变界的时候进行搜索
因为需要这些加数的和在这个数列中，而遍历查找又会花费太多的时间，所以我们不妨在输入的时候把他们也加紧一个set（集合）
所以基本框架::

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,num[110],q;
set<int> s;
bool flag[10001],fir;
set<int> s;
void dfs(...)...
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>num[i];
		s.insert(num[i]);
	}
	for(q=2;q<n;q++)
	{
		dfs(...);
	}
	return 0;
}

接下来就是搜索的策略的考虑。
因为用到了分支限界法，所以我们不妨通过其中一个界来探讨规律：
就按样例来说
Input
6
1 3 5 7 8 9
Output
1+7=8
1+8=9
…
接下来模拟搜索思路，过程可能有些繁琐，没兴趣的可以跳过:
找到num[1]值为1，num[2]未被选择，找到num[2]值为3，sum为4，深度超过界限，查找sum，未找到，返回，num[3]未被选择，找到num[3]值为5，sum值6，深度超限，未找到sum，返回，num[4]未被选择，找到num[4]值为7，sum值8，深度超限，找到sum，输出1+7=8,返回，num[5]未被选择，找到num[5]值为8，sum为9，深度超限，找到sum，输出1+8=9，返回，第一次搜索结束
很明显，只要搜索深度超限，不管是否满足题目条件，分支限界都会让函数直接返回！这就是分支限界法在dfs中最大的体现。
然后再加一个pre（上一次选数的位置）为了优化程序，就可以写出下面的代码，输出控制格式不多说，其他的如果看不懂看看上面的思路就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,num[110],q;
set<int> s;
bool flag[10001],fir;
void dfs(int sum,int pre,int dep)
{
	if(dep==q+1)
	{
		if(s.count(sum))
		{
			fir=1;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(flag[i])
				{
					if(!fir)
						cout<<"+"<<num[i];
					else
					{
						cout<<num[i];
						fir=0;
					}
				}
			}
			cout<<"="<<sum<<endl;
		}
		return;
	}
	for(int i=pre;i<=n;i++)
	{
		if(!flag[i])
		{
			flag[i]=1;
			dfs(sum+num[i],i+1,dep+1);
			flag[i]=0;
		}
		else break;
	}
	return;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>num[i];
		s.insert(num[i]);
	}
	for(q=2;q<n;q++)
	{
		dfs(0,1,1);
	}
	return 0;
}

dfs在主程序中给出的初值也很好理解：sum=0因为还没有选择任何数，pre=1因为要从pre开始美剧，dep深度自然为1.
ov.