2019 Multi-University Training Contest 7

2019 Multi-University Training Contest 7

A. A + B = C

题意 给出 \(a,b,c\) 解方程 \(a10^x+b10^y=c10^z\)。

trick hash！

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B.Bracket Sequences on Tree

unsolved

做法

• 树hash，统计答案
• 然后疯狂wa，直到特判了最后两组数据...
• 假的AC

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F. Final Exam

upsolved

题意 参加考试，确保通过 \(k\) 道题目。

复盘

• 先是认定了，所有题都复习相同的时间。
• 然后考虑了一下 \(m=0\) 的 Case，发现有问题。
• 再想了想，发现可以枚举复习 \(x\) 几个题，这些题我们花均等的时间，其它题花费 0 的时间。
• 对于确定的 \(x\)，答案为 \([\frac{m}{x-k+1}]*x\)
• 使用跳跳狗，使用三分，使用跳跳狗+三分，纷纷解体。
• 第一步错，满盘皆输。
• 刷 AGC。

做法

• 一个复习方案合法，等价于复习时间前 \(n-k+1\) 少的题，总时间大于 m。
• 前 \(n-k+1\) 题耗时总和为 \(m+1\)，剩下每个题耗时大于等于 \(\lceil \frac{m+1}{n-k+1} \rceil\)

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G. Getting Your Money Back

upsolved

题意 去银行取钱，已知钱在 \([l,r]\) 之间，每次可以输入一个金额，如果成功取出，耗费为 a，不成功耗费为 b，现在想保证所有钱全部取出，求最坏情况下，最小耗费。

做法

• 如果 \(l=0\)，经典 DP 问题，\(f[i]=min_{x=1}^{i}\ max(f[x]+a,f[i-x]+b)\)
• 单峰的！甚至连决策单调性也是具有的！
• 考虑 \(l \neq 0\)，这时我们仅仅 care 区间长度，根本不在意 \(l\) 等于多少，令 \(g[x]\) 表示 \([l,l+x]\) 的答案。

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H. Halt Hater

upsolved

题意 网格图中开车，求到达 \((x,y)\) 等红灯。

做法

• 打表。
• 发现 4 个象限具有对称性。
• 发现每列都是等差。
• 对角线也是等差。
• Win 了，虽然不会证明。
• 数学归纳一定也许大概可以证。
• 没看懂官方题解。

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K. Kejin Player

solved by rdc

题意 氪金，第 i 级有 p[i] 的概率变成 p[i+1] 级，其它的概率变成 x[i] 级

做法 \(dp[i]\) 表示从 \(i\) 级变成 \(i+1\) 级的代价。前缀和优化 DP 即可。