『题解』洛谷P3958 奶酪

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Description

现有一块大奶酪，它的高度为\(h\)，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为\(z = 0\)，奶酪的上表面为\(z = h\)。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则Jerry可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的Jerry想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点\(P_1(x_1, y_1, z_1)\)、\(P_2(x_2, y_2, z_2)\)的距离公式如下：

\[\operatorname{dist}(P_1, P_2) = \sqrt{(x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 + (z_1 - z_2) ^ 2}
\]

Input

每个输入文件包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数\(T\)，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是\(T\)组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数\(n, h\)和\(r\)，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的\(n\)行，每行包含三个整数\(x, y, z\)，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为\((x, y, z)\)。

Output

\(T\)行，分别对应\(T\)组数据的答案，如果在第\(i\)组数据中，Jerry能从下表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No（均不包含引号）。

Sample Input

Sample Output

Yes

No

Yes

Sample Explain

Hint

数据规模与约定：

对于\(20\%\)的数据，\(n = 1, 1 \le h, r \le 10,000\)，坐标的绝对值不超过\(10,000\)；

对于\(40\%\)的数据，\(1 \le n \le 8, 1 \le h, r \le 10,000\)，坐标的绝对值不超过\(10,000\)。

对于\(80\%\)的数据，\(1 \le n \le 1,000, 1 \le h , r \le 10,000\)，坐标的绝对值不超过\(10,000\)。

对于\(100\%\)的数据，\(1 \le n \le 1,000, 1 \le h , r \le 1,000,000,000,T \le 20\)，坐标的绝对值不超过\(1,000,000,000\)。

Solution

这题并查集。。。。。。

Code

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 1005;

int T;

LL n, h, r, x[MAXN], y[MAXN], z[MAXN], father[MAXN];

inline LL read() {

    char ch = getchar();

    LL x = 0, f = 1;

    while (ch < '0' || ch > '9') {

        if (ch == '-') f = -1;

        ch = getchar();

    }

    while ('0' <= ch && ch <= '9') {

        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';

        ch = getchar();

    }

    return x * f;

}

inline LL find(LL x) {//找父亲

    return father[x] == x ? x : find(father[x]);//路径压缩

}

inline LL check(LL p, LL q) {

    if ((x[p] - x[q]) * (x[p] - x[q]) + (y[p] - y[q]) * (y[p] - y[q]) + (z[p] - z[q]) * (z[p] - z[q]) <= r * r * 4) return 1; else return 0;

}

int main() {

    T = read();

    while (T--) {

        n = read(); h = read(); r = read();

        for (LL i = 0; i <= n + 1; i++)

            father[i] = i;

        for (LL i = 1; i <= n; i++) {

            x[i] = read(); y[i] = read(); z[i] = read();

            if (fabs(z[i]) <= r) father[find(i)] = find(0);

            if (fabs(h - z[i]) <= r) father[find(i)] = find(n + 1);

            for (LL j = 1; j < i; j++)

                if (check(i, j)) father[find(j)] = find(i);

        }

        if (find(0) == find(n + 1)) printf("Yes\n"); else printf("No\n");

    }

    return 0;

}

Attachment

测试数据下载：https://www.lanzous.com/i5gntle