[考试反思]1002csp-s模拟测试57：平庸

一天两场，感觉要完。

不粘排行榜，太壮观了。

#1:190

#2:180

#4:160

#35:150

#37:140

#39:120

#kx:20呃。。。

最后一个是考试结束后了。

又是CE盖40分。其实离#2不远。。。

调试语句没删干净，开O2编译出一条编译错误，没看，以为是那条关于scanf的warning。

然而并不是。

一定要仔细检查编译信息！！！交代码前一定要编译！！！

还有其实T1险些出锅，看错了题。

考试结束前7分钟重新看了一遍发现不对劲，+100pts。

看题！！！

要检查！！！

T1：天空龙

不会讲。写的超麻烦。

 #include<cstdio>
 main(){
     int t;scanf("%d",&t);
     while(t--){
         int a,b,c,x,y,z;scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&x,&y,&z);
         int det=(x>a)+(y>b)+(z>c);
         if(det==){puts("YES");continue;}
         if(det==){puts("NO");continue;}
         if(det==){
             if(a>=x)puts(a-x>>>=y-b+z-c?"YES":"NO");
             if(b>=y)puts(b-y>>>=x-a+z-c?"YES":"NO");
             if(c>=z)puts(c-z>>>=x-a+y-b?"YES":"NO");
         }
         if(det==){
             if(x>a)puts(x-a<=(b-y>>)+(c-z>>)?"YES":"NO");
             if(y>b)puts(y-b<=(a-x>>)+(c-z>>)?"YES":"NO");
             if(z>c)puts(z-c<=(a-x>>)+(b-y>>)?"YES":"NO");
         }
     }
 }

T2：巨神兵

数据范围显然状压n，但是状压表示什么？

因为要造DAG，所以一定有拓扑序，就存哪些点已经被拓扑了就行。

但是有的DAG的拓扑序不唯一。要容斥掉。（容斥系数我会证了感谢吧人擦）

枚举补集的子集，枚举子集的高效方法一直不会，上网颓了一个。

for(int st=S;st;(--st)&=S);这样st就会遍历S的所有子集。

这题也严重卡常，不能通过直接枚举n来判断二进制下是否存在这个点，而是要lowbit来直接取出一位。

 #include<cstdio>
 #define mod 1000000007
 int fir[],l[],to[],cnt,n,m,cr[],sz[],pre[],re[];
 long long pw[],dp[];
 void link(int a,int b){l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;}
 main(){//freopen("obelisk8.in","r",stdin);
     dp[]=pw[]=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=,x,y;i<=m;++i)scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y);
     for(int st=;st<<<n;++st)sz[st]=sz[st^st&-st]+;
     for(int i=;i<=n;++i)re[<<i-]=i;
     for(int i=;i<=;++i)pw[i]=(pw[i-]<<)%mod;
     for(int i=;i<=n;++i)for(int j=fir[i];j;j=l[j])pre[i]|=<<to[j]-;
     for(int st=;st<<<n;++st)
         for(int U=(~st)&(<<n)-,S=U;S;(--S)&=U){
             int cnt=;
             for(int i=st;i;i^=i&-i)cnt+=sz[S&pre[re[i&-i]]];
             (dp[st|S]+=dp[st]*pw[cnt]*(sz[S]&?:-)%mod+mod)%=mod;
         }
     printf("%lld\n",dp[(<<n)-]);
 }

思路积累：

• DAG-dp：拓扑序的状态压缩
• 神奇容斥

T3：太阳神

40%的暴力写在黑板上了，其实不M的话是60，附个代码。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,pr[],md[],prcnt;
 bool np[];long long Ans=;short ans[],mdcnt[];
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i){
         if(!np[i])ans[i]=,pr[++prcnt]=i,mdcnt[i]=,md[i]=i;
         for(int j=;j<=prcnt&&i*pr[j]<=n;++j){
             int T=i*pr[j];
             md[T]=pr[j];np[T]=;
             mdcnt[T]=md[i]==pr[j]?mdcnt[i]+:;
             ans[T]=ans[i]/(mdcnt[T]*-)*(mdcnt[T]*+);
             if(i%pr[j]==)break;
         }
     }
     for(int i=;i<=n;++i)Ans+=ans[i];
     printf("%lld\n",(1ll*n*n-Ans)%);
 }

另一种40～60的打法是cbx的，在下面说。

第一鸡房的不少都是用反演A的，我太菜我不会。

我跟cbx走的。

疯狂的数论分块就好了。

问题就是怎么求下发题解里的f函数，求出f值后就可以在外层数论分块n/d做了。

观察f数组，把它差分一下得到g，g[k]是什么含义？

是[gcd(a,b)==1]×a×b==k的a，b对数。

考虑含义，既然乘积一定，那么把k分解质因数之后把因子分配给ab就好了。

如果一种因子有多个，那么一定只分给ab里的一个，否则gcd不为1。

那么其实g[k]的值就是2^{k的质因子种数}（不是个数）。可以线筛

然后做一遍前缀和就可以得到f了。

怎么求S函数呢？一个比较直接的数论分块。

然后对于大的f值就可以递归求了。

没有想象的那么难，虽然不是很会证。

 #include<cstdio>
 #define int long long
 #define mod 1000000007
 int pr[],md[],prcnt,f[];
 bool np[];int n,Ans;
 int S(int k){
     int ans=;
     for(int i=,lst;i<=k;i=lst+)lst=k/(k/i),(ans+=(lst-i+)%mod*(k/i))%=mod;
     return ans;
 }
 int F(int k){
     if(k<=)return f[k];int ans=;
     for(int j=;j*j<=k;++j)(ans+=F(k/j/j))%=mod;
     return (S(k)-ans+mod)%mod;
 }
 main(){
     scanf("%lld",&n);f[]=;
     for(int i=;i<=;++i){
         if(!np[i])f[i]=,pr[++prcnt]=i,md[i]=i;
         for(int j=;j<=prcnt&&i*pr[j]<=;++j){
             int T=i*pr[j];
             md[T]=pr[j];np[T]=;
             f[T]=(f[i]<<(md[i]!=pr[j]))%mod;
             if(i%pr[j]==)break;
         }
     }
     for(int i=;i<=;++i)(f[i]+=f[i-])%=mod;
     for(int i=,lst;i<=n;i=lst+)lst=n/(n/i),(Ans+=(lst-i+)%mod*F(n/i)+mod)%=mod;
     printf("%lld\n",(n%mod*(n%mod)%mod-Ans+mod)%mod);
 }

思路积累：

• 数论分块：竟然是联赛知识点啊
• 线筛：肯定是联赛知识点