2023年多校联训NOIP层测试5
2023年多校联训NOIP层测试5
T1 糖果 \(10pts\)
- 首先考虑一些异或的性质:
- 归零率:\(a \bigoplus a=0\)
- 恒等律:\(a \bigoplus 0=a\)
- 交换律:\(a \bigoplus b=b \bigoplus a\)
- 结合律: \(a \bigoplus b \bigoplus c=a \bigoplus (b \bigoplus c)=(a \bigoplus b) \bigoplus c\)
- 自反性(异或的逆运算为它本身): \(a \bigoplus b \bigoplus b=a\)
- 令 \(sum[i]= \bigoplus \limits_{j=1}^i a_j\) ,进行前缀和优化,然后进行分类讨论:
- 若 \(sum[n]=0\) ,利用归零率,说明一定可以把这些糖果分成两段,使得每段糖果的美味度相同。
- 若 \(sum[n] \ne 0\) ,利用归零率和恒等率,若存在一个 \(l,r\) ,满足 \(1\le l<r \le n\) ,且 \(sum[l]=sum[n],sum[r]=0\) ,即 $ \bigoplus \limits_{i=1}^l a_i= \bigoplus \limits_{i=l+1}^r a_i= \bigoplus \limits_{i=r+1}^n a_i$ ,说明可以把这些糖果分成 \([1,l],[l+1,r],[r+1,n]\) 三段,使得每段糖果的美味度相同。
- 枚举即可,复杂度\(O(Tn)\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
int a[100010],sum[100010];
int main()
{
int t,n,i,j,k,l,r;
cin>>t;
for(i=1;i<=t;i++)
{
cin>>n;
l=r=0;//初始化
for(j=1;j<=n;j++)
{
cin>>a[j];
sum[j]=sum[j-1]^a[j];
}
if(sum[n]==0)
{
cout<<"YES"<<endl;
}
else
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(sum[j]==sum[n])
{
l=j;
break;
}
}
for(j=n;j>=1;j--)
{
if(sum[j]==0)
{
r=j;
break;
}
}
if(l!=0&&r!=0&&l<r)
{
cout<<"YES"<<endl;
}
else
{
cout<<"NO"<<endl;
}
}
}
return 0;
}
T2 魔法仪式 \(0pts\)
- 没听懂讲评,暂时咕了。
T3 独特的数组 \(0pts\)
- 没听懂讲评,暂时咕了。
T4 约会 \(5pts\)
- 没听懂讲评,暂时咕了。
后记
今天下发的题解写了跟写了似的。
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