算法（图论）——最小生成树及其题目应用（prim和Kruskal算法实现）

题目

n个村庄间架设通信线路，每个村庄间的距离不同，如何架设最节省开销？

Kruskal算法

特点

• 适用于稀疏图，时间复杂度 是nlogn的。

核心思想

• 从小到大选取不会产生环的边。

代码实现

代码中需要采用并查集的方法检测是否有环。

    static class Edge {
        int a, b, val;
        public Edge(int a, int b, int val) {
            this.a = a;
            this.b = b;
            this.val = val;
        }
    }
    int[] father;
    // 并查集——寻找当前集合的代表元素
    int find(int x) {
        if (father[x] != x) father[x] = find(father[x]);
        return father[x];
    }
    int Kruskal(Edge[] edge) {
        int res = 0;
        int n = edge.length;
        father = new int[n];
        // 初始化并查集代表元素
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) father[i] = i;
        // 升序排序
        Arrays.sort(edge, (a, b) -> a.val - b.val);
        for (Edge value : edge) {
            int a = value.a, b = value.b;
            // 如果不会产生环，则添加边
            if (find(a) != find(b)) {
                res += value.val;
                // 合并两个点到一个块中
                father[find(a)] = find(b);
            }
        }
        return res;
    }

prim算法

特点

• 适用于稠密图，时间复杂度 是n方的。

核心思想

• 每次挑选与当前集合连接的最短边。

代码实现

public int Prim() {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        dist[i] = INF;
        st[i] = false;
    }
    dist[1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        int id = -1, min_dist = INF;
        // 寻找最短边
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && dist[j] < min_dist) {
                id = j;
                min_dist = dist[j];
            }
        st[id] = true;
        res += dist[id];
        // 用新加入的点更新其余点到生成树的最短边
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j])
                dist[j] = min(dist[j], g[id][j]);
    }
    return res;
}

总结

还是Kruskal算法更容易实现一些，只要遍历每条边就好了。