[BJOI2016]水晶 做题心得

[BJOI2016]水晶 做题心得

这是一个写了我两小时的傻逼题。写这个题浪费了一堆时间后，我才意识到我码力又不行了。于是整理起了实现技巧，开始练码力。

思路

不难。首先把 \((x,y,z)\) 变成 \((x-z,y-z)\)。因为发现 \((x,y,z)\) 同时减去某个数表示的位置不变，同时减去 \(z\)，把坐标只用 \(x,y\) 来描述。

发现是关于点权的，先把每个点拆成入点和出点，连一条边表示它的点权。假设入，出点分别是 \(a_i,a_o\)

然后枚举一下每个三角形，每个直线，假设是 \((a,b,c)\)。

那么这样连边：

\(S \xrightarrow[INF]{} a_i \xrightarrow[val_a]{} a_o \xrightarrow[INF]{} b_i\xrightarrow[val_b]{} b_o\xrightarrow[INF]{} c_i\xrightarrow[val_c]{}c_o\xrightarrow[INF]{} T\)

实现问题&改进

1. 发现这样连边会连出环来。解法是，考虑按 \((x+y)\%3\) 分类，强行钦定某个顺序。这样就不会产生环了。

2. 分开考虑三角形和直线太麻烦了，而且非常容易写错。我因此写错了 \(114514\) 次。事实上可以一块考虑，对于每个\((x+y)\%3=0\) 的，考虑它的“六周” (“四周”这个词在本题中的引申，注意到相邻的有六个点)，不能有相邻的 \(\%3=1\) 和 \(\%3=2\) 的。
   
   然后可以这样建，\(\%3=1\) 的接 \(S\)，\(\%3=2\) 的接 \(T\)，\(\%3=0\) 的，向周围的 \(\%3=2\) 的连一条，然后周围 \(\%3=1\) 的向它来连一条，就可以完成建图了

   这样结构更加清楚，简单，不容易写挂

   （是参考了一篇题解中的实现

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
	#define N   400005
	#define INF 600000000
	#define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
	#define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
	#define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
	#define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
	#define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
	#define Tra(i,u) for(int i=G.st(u),v=G.to(i);~i;i=G.nx(i),v=G.to(i))
	#define p_b push_back
	#define sz(a) ((int)a.size())
	#define all(a) a.begin(),a.end()
	#define iter(a,p) (a.begin()+p)
	int I() {char c=getchar(); int x=0; int f=1; while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar(); while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return ((f==1)?x:-x);}
	template <typename T> void Rd(T& arg){arg=I();}
	template <typename T,typename...Types> void Rd(T& arg,Types&...args){arg=I(); Rd(args...);}
	void RA(int *p,int n) {F(i,1,n) *p=I(),++p;}
	int n;
	int x[N],y[N],c[N];
	map<pair<int,int>,int> rec,rid;
	#define rc(x,y) rec[make_pair(x,y)]
	#define ri(x,y) rid[make_pair(x,y)]
    void Input()
    {
    	n=I();
    	F(i,1,n)
    	{
    		int z; Rd(x[i],y[i],z,c[i]); c[i]*=10;
    		x[i]-=z; y[i]-=z;
    		if ((x[i]+y[i])%3==0) c[i]+=c[i]/10;

    		rc(x[i],y[i])+=c[i];
    	}
    }
    class NetworkFlow
    {
    public:
        int S,T,n;
        struct edge
        {
            int v,c,nx;
        }pool_e[4000000+2]; edge *e;
        int pool_h[N+2]; int *head;
        int pool_c[N+2]; int *cur;
        int ecnt=-1;
        void clear()
        {
            ecnt=-1;
            MEM(pool_e,-1); e=pool_e+2;
            MEM(pool_h,-1); head=pool_h+2;
            MEM(pool_c,-1); cur=pool_c+2;
            // 允许 [-1]的访问
        }
        void add(int u,int v,int c)
        {
            e[++ecnt]={v,c,head[u]}; head[u]=ecnt;
        }
        void addflow(int u,int v,int c)
        {
        	// printf("flow %d %d %d\n",u,v,c);
            add(u,v,c);
            add(v,u,0);
        }
        int& st(int u) {return head[u];}
        int& cu(int u) {return cur[u];}
        int& to(int i) {return e[i].v;}
        int& cap(int i) {return e[i].c;}
        int& nx(int i) {return e[i].nx;}
        #define Trah(i,u) for(int i=st(u),v=to(i);~i;i=nx(i),v=to(i))
        #define Trac(i,u) for(int &i=cu(u),v=to(i);~i;i=nx(i),v=to(i))

        queue<int> Q;
        int dep[N];
        bool BFS()
        {
            while(!Q.empty()) Q.pop(); F(i,1,n) dep[i]=INF;
            dep[S]=1; cur[S]=head[S]; Q.push(S);
            while(!Q.empty())
            {
                int u=Q.front(); Q.pop();
                if (u==T) return true;
                Trah(i,u) if (cap(i) and dep[v]==INF)
                {
                    dep[v]=dep[u]+1;
                    cur[v]=head[v];
                    Q.push(v);
                }
            }
            return false;
        }
        int  DFS(int u,int flow)
        {
            if (u==T) return flow;
            int ans=0;
            Trac(i,u)
            {
                if (!flow) break;
                if (cap(i) and dep[v]==dep[u]+1)
                {
                    int f=DFS(v,min(flow,cap(i)));
                    if (!f)
                    {
                        dep[v]=INF;
                    }
                    else
                    {
                        cap(i)-=f; cap(i^1)+=f;
                        flow-=f; ans+=f;
                    }
                }
            }
            return ans;
        }
        int  Dinic()
        {
            int ans=0;
            while(BFS()) ans+=DFS(S,INF);
            return ans;
        }

        NetworkFlow() {clear();}
        NetworkFlow(int s,int t,int nn) {clear(); S=s; T=t; n=nn;}
    }Nt;
    int tot=0,S=1,T=2;
    int in[N],out[N];
    void Sakuya()
    {
    	int point=0;
    	tot=2;
    	F(i,1,n) c[i]=x[i]=y[i]=0;
    	for(auto p:rec)
    	{
    		int i=p.first.first,j=p.first.second;
    		++point;

    		x[point]=i;
    		y[point]=j;
    		c[point]=rc(i,j);
    		ri(i,j)=point;
    		in[point]=++tot;
    		out[point]=++tot;
    	}
    	Nt=NetworkFlow(S,T,tot);
    	F(i,1,point)
    	{
    		int t=((x[i]+y[i])%3+3)%3;
    		if (t==1) Nt.addflow(S,in[i],INF);
    		if (t==2) Nt.addflow(out[i],T,INF);
    		else
    		{
    			int nx;
    			nx=ri(x[i]-1,y[i]-1); if (nx) Nt.addflow(out[nx],in[i],INF);
    			nx=ri(x[i]+1,y[i]); if (nx) Nt.addflow(out[nx],in[i],INF);
    			nx=ri(x[i],y[i]+1); if (nx) Nt.addflow(out[nx],in[i],INF);

    			nx=ri(x[i]+1,y[i]+1); if (nx) Nt.addflow(out[i],in[nx],INF);
    			nx=ri(x[i]-1,y[i]); if (nx) Nt.addflow(out[i],in[nx],INF);
    			nx=ri(x[i],y[i]-1); if (nx) Nt.addflow(out[i],in[nx],INF);
    		}
    		Nt.addflow(in[i],out[i],c[i]);
    	}

    	int sum=0; F(i,1,point) sum+=c[i];
    	int ans=sum-Nt.Dinic();
    	printf("%d.%d\n",ans/10,ans%10);
    }
    void IsMyWife()
    {
        Input();
        Sakuya();
    }
}
#undef int //long long
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();
    return 0;
}

后记：两种实现的比较

1. 原实现长达 \(220\) 行，改进实现只有 \(182\) 行。

2. 原实现（提到过）WA了 \(114514\) 次，最高拿了 \(35\)，到现在还不知道问题在哪，没调出来，也不想调了，nmsl （暴躁）

   相比较改进实现一遍就A了。

所以说，码力的提升还是很重要的。