计蒜客第五场 UCloud 的安全秘钥(中等) (尺取游标法
每个 UCloud 用户会构造一个由数字序列组成的秘钥,用于对服务器进行各种操作。作为一家安全可信的云计算平台,秘钥的安全性至关重要。因此,UCloud 每年会对用户的秘钥进行安全性评估,具体的评估方法如下:
首先,定义两个由数字序列组成的秘钥 aa 和 bb近似匹配(\approx≈) 的关系。aa 和 bb 近似匹配当且仅当同时满足以下两个条件:
- |a|=|b|∣a∣=∣b∣,即 aa 串和 bb 串长度相等。
- 对于每种数字 cc,cc 在 aa 中出现的次数等于 cc 在 bb 中出现的次数。
此时,我们就称 aa 和 bb 近似匹配,即 a \approx ba≈b。例如,(1,3,1,1,2)\approx(2,1,3,1,1)(1,3,1,1,2)≈(2,1,3,1,1)。
UCloud 每年会收集若干不安全秘钥,这些秘钥组成了不安全秘钥集合 TT。对于一个秘钥 ss 和集合 TT 中的秘钥 tt 来说,它们的相似值定义为:ss 的所有连续子串中与 tt 近似匹配的个数。相似值越高,说明秘钥 ss 越不安全。对于不安全秘钥集合 TT 中的每个秘钥 tt,你需要输出它和秘钥 ss 的相似值,用来对用户秘钥的安全性进行分析。
输入格式
第一行包含一个正整数 nn,表示 ss 串的长度。
第二行包含 nn 个正整数 s_1,s_2,...,s_n(1\leq s_i\leq n)s1,s2,...,sn(1≤si≤n),表示 ss 串。
接下来一行包含一个正整数 mm,表示询问的个数。
接下来 mm 个部分:
每个部分第一行包含一个正整数 k(1\leq k\leq n)k(1≤k≤n),表示每个 tt 串的长度。
每个部分第二行包含 kk 个正整数 t_1,t_2,...,t_k(1\leq t_i\leq n)t1,t2,...,tk(1≤ti≤n),表示 TT 中的一个串 tt。
输入数据保证 TT 中所有串长度之和不超过 200000200000。
对于简单版本:1\leq n,m\leq 1001≤n,m≤100;
对于中等版本:1\leq n\leq 50000,1\leq m\leq 5001≤n≤50000,1≤m≤500;
对于困难版本:1 \le n \le 50000, 1 \le m \le 1000001≤n≤50000,1≤m≤100000。
输出格式
输出 mm 行,每行一个整数,即与 TT 中每个串 tt近似匹配的 ss 的子串数量。
样例解释
对于第一个询问,(3,2,1,3)\approx(2,3,1,3)(3,2,1,3)≈(2,3,1,3),(3,2,1,3)\approx(3,1,3,2)(3,2,1,3)≈(3,1,3,2);
对于第二个询问,(1,3)\approx(3,1)(1,3)≈(3,1),(1,3)\approx(1,3)(1,3)≈(1,3);
对于第三个询问,(3,2)\approx(2,3)(3,2)≈(2,3),(3,2)\approx(3,2)(3,2)≈(3,2)。
样例输入
5
2 3 1 3 2
3
4
3 2 1 3
2
1 3
2
3 2
样例输出
2
2
2
对于每个询问
实际上我们的想法是能通过类似尺取的方式,将每一个长度为len的区间取出来,能hash出来,O(1)查询hash值,从而做到查询O(n*m)
实际上这个hash没想出来,但是这里有一种巧妙的尺取法,
对于每个询问,我们记录下每种数字的个数,标记数组是这样一个东西
如果t串中1的个数比s的某一子串多那么v[1]>0
如果比它少就小于零,|v[1]|代表相差元素个数
我们记录一下t串中v[]不为零的个数cnt
则当且仅当某串的各串数量和t串相等时,cnt为0
简单考虑几种情况,某串种类比t多,cnt肯定会变大
某串的种类比t少,cnt可能变大也可能变小,但不为0,具体要看每种的数量
某串种类和t相等,但某类数字出现过多或过少,cnt不为0
所以我们发现动态维护cnt是可行的
区间滑动改变一个左端点,改变一个右端点,动态维护v数组,并且根据v修改cnt
如果cnt为0一次,那么对答案的贡献加一
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn=5e4+7;
typedef long long ll;
int s[maxn],t[maxn],ns,nt,m,v[maxn];
int main(){
scanf("%d",&ns);
for(int i=0;i<ns;++i) scanf("%d",s+i);
scanf("%d",&m);
while(m--){
scanf("%d",&nt);
for(int i=0;i<nt;++i) scanf("%d",t+i);
memset(v,0,sizeof(v));
int cnt=0;
for(int i=0;i<nt;++i){
v[t[i]]++;
if(v[t[i]]==1) cnt++;
}
for(int i=0;i<nt;++i){
if(v[s[i]]==0) cnt++;
else if(v[s[i]]==1) cnt--;
v[s[i]]--;
}
int ans=0,l=1,r=nt;
if(!cnt) ans++;
while(r<ns){
if(v[s[r]]==0) cnt++;
else if(v[s[r]]==1) cnt--;
v[s[r]]--;
if(v[s[l-1]]==-1) cnt--;
else if(v[s[l-1]]==0) cnt++;
v[s[l-1]]++;
if(!cnt) ans++;
l++;r++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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