P5322 排兵布阵解题报告

本想在洛谷上交篇题解的，结果发现交不了，所以只能在这边写了。。。

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作为一个蒟蒻，看到省选题，第一眼考虑怎么打暴力

我们可以分情况考虑

1. 当\(s==1\)的时候

我们可以把他当成一个\(01\)背包，背包总体积为m，每个城堡为每一件物品，他的价值为 \(i\) 及他的编号，他的体积为 \(2*\) 派兵的人数加一（保证严格大于其他玩家派兵的人数）。这样跑一遍\(01\)背包不就完事了吗 QAQ。。。。

这样你就会拿到 40-50pts。但作为蒟蒻的我，已经很满足了。。。

2.其他情况，不会写QAQ。。。

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附上 40-50pts 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,s,v;
int f[20010],c[110][110],w[110][110];
void slove2()
{
	for(int i = 1; i <=s; i++)//枚举人数
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)//枚举城堡数
		{
			scanf("%d",&v);
			c[j][i] = 2*v+1;
			w[j][i] = j;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)//01背包
	{
		for(int j = m; j >= 0; j--)
		{
		     f[j] = f[j-c[i][k]] + w[i][k];
		}
	}
	if(s == 1) printf("%d\n",f[m]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&s,&n,&m);
    slove2();
    return 0;
}

但在经过神犇指导后，我思考出这样一个优化。

当我们往一个城堡派兵数量为 \(v\)时，那么小于\(v\)的其他人都会被打败，也就是出兵比我们少的，都会的打败。假设出兵比我们少的人为 \(p\) 那么你就可以获得 \(i\) * \(p\) 的分数。\(i\)为城堡编号。

我们可以通过排序加快这一过程，这样我们得到了每件物品的价值和体积。

但这时不再是个\(01\)背包，而是个分组背包。我们可以把每个城堡当做一组，

每个城堡，你可以放s种选择，来打败玩家，但每种选择只能选一种。

这不就是个妥妥的分组背包了吗？？？

综上，这个题的大体思路就是，通过派兵人数从大到小排序处理出每件物品的价值和体积。 物品的体积就是\(2*\)派兵人数+\(1\) 价值就是 \(i*\) 比他小的数的个数（因为排序保证前边的出兵人数都是比他小的)。最后跑一遍分组背包，就可以轻松AC了这道题。

附上AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,s,v;
int f[20010],c[110][110],w[110][110];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&s,&n,&m);
	for(int i = 1; i <=s; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			scanf("%d",&c[j][i]);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		sort(c[i]+1,c[i]+s+1);//按出兵人数排序
		for(int j = 1; j <= s; j++)
		{
			c[i][j] = c[i][j] * 2 + 1;
			w[i][j] = i * j;//他的价值为在这个城堡比他派兵少的人数*这个城堡的编号
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)//分组背包的模板
	{
		for(int j = m; j >= 0; j--)
		{
			for(int k = 1; k <= s; k++)
			{
				if(j - c[i][k] >= 0)
				{
				   f[j] = max(f[j],f[j-c[i][k]] + w[i][k]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

本人码风过丑，请各位大佬不要喷QAQ。。。

由于作者是个菜鸡，可能无法解释清楚这道题，请见谅。。。。。