POJ2485 最小生成树

问题：POJ2485

本题求解生成树最大边的最小值

分析：

首先证明生成树最大边的最小值即最小生成树的最大边。

假设：生成树最大边的最小值比最小生成树的最大边更小。

不妨设C为G的一个最小生成树，e是其中的最大边。把e从C中去除，则C被分成C1，C2两个连通子集。假设存在最大边小于e的生成树CC，则CC中连接C1，C2两个点集的桥ee必定小于e。把C中的e换成ee，则 C1,C2,ee必定也生成一个生成树。该生成树长度小于C，与C是最小生成树的事实矛盾，故假设不成立。

因此必有：

生成树最大边的最小值 = 最小生成树的最大边。

故本题转化为求解已知图的最小生成树，用PRIM法即可。

AC代码：

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 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>

 ;
 int g[maxn][maxn];
 bool vis[maxn];
 int d[maxn];
 int n, t;
 int _min, _max;

 void prim()
 {
     memset(vis, , sizeof(vis));
     vis[] = ;
     ;
     _max = ;
      ; i < n; i++){
         d[i] = g[][i];
     }
     while (size < n) {
         _min = ;
         int k;
         ; i < n; i++) {
             if ( !vis[i] && d[i] < _min) {
                 _min = d[i];
                 k = i;
             }
         }
         vis[k] = ;
         if (_min > _max) _max = _min;

         ; i < n; i++) {
             if ( !vis[i] && g[i][k] < d[i])
                 d[i] = g[k][i];
         }
         size++;
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while (t--){
         scanf("%d", &n);
         ; i < n; i++)
             ; j < n; j++)
                 scanf("%d", &g[i][j]);
         prim();
         printf("%d\n", _max);
     }
     ;
 }