UESTC_导弹拦截 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem N>

N - 导弹拦截

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某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都要高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹，同时，司令部想知道拦截下来的导弹的高度。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

Input

第一行是一个整数t,代表case数。 对于每一个case，第一行是一个整数n(1≤n≤100000)； 第二行是n个非负整数，表示第n枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。数据保证高度不会超过100000.

Output

对于每一个case,第一行输出最多能拦截的导弹数，第二行按来袭顺序输出拦截下来的导弹的高度构成的序列，以一个空格隔开。若有不止一种方法可以拦截最多的导弹，输出字典序最小的。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
1 5 1 6 3 5 7	4 1 3 5 7

解题报告:

首先我们令 c[i] 表示长度为 i 的上升子序列中最后一位最小的.可以注意到，c数组是单调不减的，我们每次都可二分求解.

之后我们考虑如何输出答案,从后往前扫，依次匹配长度为 x ,x – 1 , x – 2 ….为结尾的上升子序列，每次需要前面一个数小于后面一个数即可.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + ;
int h[maxn],n,c[maxn],maxlength,f[maxn];
stack<int>s;
/*
贪心dp
 c[i] -> 长度为 i 的最长上升子序列中的最小的最后一位
*/
 
int main(int argc,char *argv[])
{
  int Case;
  scanf("%d",&Case);
  c[] = ;
  while(Case--)
   {
         memset(c,-,sizeof(c));
         scanf("%d",&n);
         for(int i =  ; i < n ; ++ i ) scanf("%d",h + i);
         c[] = h[] , maxlength =  , f[] = ;
         for(int i =  ; i < n ; ++ i)
          {
             int pos = lower_bound(c+,c+maxlength+,h[i]) - c;
             if (c[pos] == - || c[pos] > h[i])
              c[pos] = h[i];
             f[i] = pos;
             maxlength = max(maxlength,f[i]);
       }
      printf("%d\n",maxlength);
      int need = maxlength , pre =  << ;
      for(int i = n -  ; i >=  ; -- i) //遍历 ,尽可能小
       {
             if (f[i]  == need && h[i] < pre)
              {
                 need--;
              pre = h[i];
              s.push(h[i]);
           }
       }
      printf("%d",s.top());s.pop();
      while(!s.empty())
       {
            printf(" %d",s.top());
            s.pop();
       }
      printf("\n");
   }
  return ;
}