题目链接 : https://www.acwing.com/problem/content/141/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int MAXN = ;
const int N = ; struct Palindromic_Tree {
//cnt最后count一下之后是那个节点代表的回文串出现的次数
int next[MAXN][N] ;//next指针,next指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数(建树时求出的不是完全的,最后count()函数跑一遍以后才是正确的)
int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度(一个节点表示一个回文串)
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
int n ;//表示添加的字符个数。
int p ;//表示添加的节点个数。 int newnode ( int l ) {//新建节点
for ( int i = ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = ;
cnt[p] = ;
num[p] = ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
} void init () {//初始化
p = ;
newnode ( ) ;
newnode ( - ) ;
last = ;
n = ;
S[n] = - ;//开头放一个字符集中没有的字符,减少特判
fail[] = ;
} int get_fail ( int x ) {//和KMP一样,失配后找一个尽量最长的
while ( S[n - len[x] - ] != S[n] ) x = fail[x] ;
return x ;
} void add ( int c ) {
c -= 'a' ;
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode ( len[cur] + ) ;//新建节点
fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转
next[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + ;
}
last = next[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
} void count () {
for ( int i = p - ; i >= ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
//父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
}
} t; int main(){
string str;
int cas = ;
while(cin >> str && str != "END"){
t.init();
for(int i = ;i < str.size(); i ++) t.add(str[i]);
int maxx = ;
for(int i = ;i < t.p;i ++) maxx = max(maxx,t.len[i]);
cout << "Case " << cas ++ << ": " << maxx << endl;
}
return ;
}

前缀和+后缀和+二分+Hash(哈希) O(nlogn)O(nlogn)
我们发现0这道题目数据范围极其恐怖,那么只有一个办法可以让我们求解这道题目,那就是哈希,或者是O(n)O(n)复杂度的Manacher算法,但是我们这道题目是锻炼我们的哈希水平,所以我们这里只说如何用哈希算法求解.作者忘记如何使用马拉车算法了…
上一道兔子兔子兔子的题目,我们知道判断两个字符串是否相等,可以使用字符串哈希,也就是将字符串算成P进制数值,然后区间和判断即可,那么这道题目我们需要一个正的字符串,还需要一个反的字符串,然后如果正字符串等于反的字符串,那么奇数回文串就2+1,偶数回文串就直接2即可.之所以要这么做,因为我们是要回文对不对,我们需要将回文拆解成为一个正字符串和一个反字符串,这样才好处理这道题目.
既然如此,我们可以算出一个前缀和,再算出一个后缀和,然后就可以知道,正字符串和一个反字符串.字符串的哈希值就是这个区间的哈希值和.
算完之后,我们当前就只需要枚举一个mid中间点,因为所有回文串都是有一个中间点(奇),或者中间区间(偶),然后二分分别寻找这个字符串长度即可,记住不是回文串,回文串的长度,是字符串长度* 2 + 1(奇) 或者是字符串长度 * 2(偶数).
切记如果说这个最大回文串为1(也就是所有字符都不一样,比如说abcdefg),那么输出是1,不是3,奇数回文串=奇数字符串*2+1,你们要小心特判这种情况,或者处理二分边界.
C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fic(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define Mod 131 //P进制
const int N=;
char s[N];
ull f1[N],f2[N],p[N];
int ans,t,l,r,mid;
ull Hash1(int i,int j)//正字符串的哈希值
{
return (f1[j]-f1[i-]*p[j-i+]);
}
ull Hash2(int i,int j)//反字符串的哈希值
{
return (f2[i]-f2[j+]*p[j-i+]);
}
void init()
{
p[]=;//p^0为1
fir(i,,N-)
p[i]=p[i-]*;//P进制的位值
}
int main()
{
init();
while (++t)
{
ans=;
scanf("%s",s+);
int len=strlen(s+);
if (strcmp(s+,"END")==) //结束读入
return ;
f2[len+]=;//初始化要注意,不然的话容易GG
fir(i,,len)
f1[i]=f1[i-]*Mod+(s[i]-'a'+);//前缀和
fic(i,len,)
f2[i]=f2[i+]*Mod+(s[i]-'a'+);//后缀和
fir(i,,len)
{
l=,r=min(i-,len-i);//二分枚举长度为奇数的字符串 记住这里l一定要为0,不然的话,你会发现最后一个数据会卡死你.
while(l<r)
{
mid=l+r+>>;
if (Hash1(i-mid,i-)==Hash2(i+,i+mid))//如果这是一个回文串的话
l=mid;
else
r=mid-;
}
ans=max(l<< | ,ans);//算出最大长度
l=,r=min(i-,len-i+);//偶数字符串
while (l<r)
{
mid=l+r+>>;
if (Hash1(i-mid,i-)==Hash2(i,i+mid-))//check判断
l=mid;
else
r=mid-;
}
ans=max(l<<,ans);//偶数字符串只需要*2
}
printf("Case %d: %d\n",t,ans);
}
return ;
}

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