CDQ分治总结

\(CDQ\)分治小结

标签：知识点总结

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身为一个资深菜鸡

\(CDQ\)分治一开始学了一晚上，后来某一天又复习了一晚上（和重新学一样。。。）

现如今才发现自己还有这个坑没有填。。。于是来填坑了。。。

简介定义

\(CDQ\)就是对于问题一层一层分治达到可做状态（懵逼吧）

正儿八经地讲

PS：以下面题目里的三维偏序洛谷模板为准。。。

都做过二维偏序吧。。。

有一种做法是第一维排序，第二维树状数组查询前缀和对吧（或者第二维归并）

我们考虑把二维偏序拓展到三维偏序\((a,b,c)\)

还是考虑第一维排序，第二维则归并排序，第三维我们再套树状数组来解决

那么具体怎么做呢？

把第一位直接在最外层排序一遍，那么\(a_i\)是有序的了对吧

考虑对第二维进行归并，考虑怎么让其帮助第三维统计呢

（PS：这里笔者刚学的时候一直不是很明白，所以希望自己讲仔细一点。。。）

首先思考归并排序是一个怎样的过程，先递归子任务，让左一半和右一半有序，然后直接插排

我们可以借助归并排序这个左右都变得有序的阶段

很显然这个时候左边一段和右边一段是按\((a,b)\)有序的，那么我们直接考虑左边对右边的贡献

也就是说，左边的\(a\)肯定是比右边的\(a\)小的，然后可以在对\(b\)进行插入排序的时候用树状数组统计

以\(b\)为下标，\(c\)为权值构一棵树状数组，每次把左边的\((b,c)\)插入，从右边在树状数组中统计

仔细思考一下，很难马上理解，但应该对你有所帮助\(QwQ\)

可以结合代码看一下(虽然我压行。。。)

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 100050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int read()
{
    rgt s=0,m=0;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}

int n,K,tot;
int sum[N<<1],ans[N];
struct LJL{
    int a,b,c,num,siz;
    il int operator !=(const LJL &y)const
        {
            return a!=y.a||b!=y.b||c!=y.c;
        }
}ljl[N],tmp[N];
il int cmp(const LJL &x,const LJL &y)
{//按(a,b,c)排序
    if(x.a!=y.a)return x.a<y.a;
    if(x.b!=y.b)return x.b<y.b;
    return x.c<y.c;
}
il void Upd(int loc,int x){for(;loc<=K;loc+=(loc&(-loc)))sum[loc]+=x;}
il int Query(int loc){rgt ret=0;for(;loc>=1;loc-=(loc&(-loc)))ret+=sum[loc];return ret;}
//树状数组部分，打的时候很舒服，看起来般般子

void CDQ(int L,int R)
{
    if(L==R)return;rgt mid=(L+R)>>1;
    CDQ(L,mid),CDQ(mid+1,R);//归并
    rgt i=L,j=mid+1,p=L;
    while(i<=mid&&j<=R)
        if(ljl[i].b<=ljl[j].b)Upd(ljl[i].c,ljl[i].siz),tmp[p++]=ljl[i++];
        else tmp[p]=ljl[j],tmp[p++].num+=Query(ljl[j++].c);
    while(i<=mid)Upd(ljl[i].c,ljl[i].siz),tmp[p++]=ljl[i++];
    while(j<=R)tmp[p]=ljl[j],tmp[p++].num+=Query(ljl[j++].c);
    for(rgt i=L;i<=mid;++i)Upd(ljl[i].c,-ljl[i].siz);
    for(rgt i=L;i<=R;++i)ljl[i]=tmp[i];
}

int main()
{
    n=read(),K=read();
    for(rgt i=1;i<=n;++i)
        tmp[i]=(LJL){read(),read(),read()};
    sort(tmp+1,tmp+n+1,cmp);
    for(rgt i=1;i<=n;++i)
    {
        if(tmp[i]!=tmp[i-1])ljl[++tot]=tmp[i];
        ++ljl[tot].siz;
    }
    CDQ(1,tot);
    for(rgt i=1;i<=n;++i)ans[ljl[i].num+ljl[i].siz]+=ljl[i].siz;
    for(rgt i=1;i<=n;++i)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
    return 0;
}

给一些题目

• [x] 洛谷P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚
• [x] 洛谷P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）
• [ ] 洛谷P3157 [CQOI2011]动态逆序对
• [ ] P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子
• [ ] P2163 [SHOI2007]园丁的烦恼

上面那些BZOJ都有。。。可以各大OJ多倍经验