【CF765E】Tree Folding

题目大意：给定一棵 N 个节点的无根树，边权都是 1，可以把树上父亲相同的两条长度相同的链合并，问最后是否可以合并成一条链，如果可以，输出链的最小长度，否则输出 -1。

题解：

​由于我们不知道最后的根是哪个节点，于是我们先随便找一个点dfs一次，并用一个 set 来记录当前节点为根的子树中所有链的长度。由于 set 自动去重，那么 set 中的元素个数 num 就只有以下几种情况：

• num=0，此时说明已经是叶子节点，直接返回 0
• num=1，此时说明子树中所有链都可以合并成为一条链，返回链长*s.begin()。
• num=2，这种情况稍稍复杂一些，若当前节点为根节点，那么显然是符合题意的，且根节点就是链中间的一部分，返回链长s.begin()+--s.end()。若当前节点不是根节点，则它头上会有一些奇奇怪怪的东西，显然不符合题意，返回-1。
• num>2，不符合题意，返回-1。
  
  如果在当前节点失败，那么我们就把第二次搜索的 rt 赋值为当前节点，再用上述方法 dfs 一遍即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;

int n,rt;
vector<int> G[maxn];

int dfs(int u,int fa){
	set<int> s;
	for(auto v:G[u]){
		if(v==fa)continue;
		int ret=dfs(v,u);
		if(ret==-1)return -1;
		s.insert(ret+1);
	}
	if(s.size()==0)return 0;
	else if(s.size()==1)return *s.begin();
	else if(s.size()==2&&!fa)return *s.begin()+*--s.end();
	else{
		rt=u;
		return -1;
	}
}
void read_and_parse(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		G[x].pb(y),G[y].pb(x);
	}
}
void solve(){
	int ans=dfs(1,0);
	if(ans==-1)ans=dfs(rt,0);
	while(ans%2==0)ans>>=1;
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}