E. Sasha and Array 矩阵快速幂 + 线段树

E. Sasha and Array

这个题目没有特别难，需要自己仔细想想，一开始我想了一个方法，不对，而且还很复杂，然后lj提示了我一下说矩阵乘，然后再仔细想想就知道怎么写了。

这个就是直接把矩阵放到线段树里面去了。

注意优化，降低复杂度。

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
struct mat
{
    ll m[][];
}unite,zero;

mat operator*(mat a,mat b){
    mat ans;
    for(int i=;i<=;i++){
        for(int j=;j<=;j++){
            ll x = ;
            for(int k=;k<=;k++) x+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
            ans.m[i][j]=x%mod;
        }
    }
    return ans;
}
mat operator+(mat a,mat b){
    mat ans;
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
            ans.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%mod;
    return ans;
}

mat mod_pow(mat a,ll n){
    mat ans=unite;
    while(n){
        if(n&) ans=ans*a;
        a=a*a;
        n>>=;
    }
    return ans;
}

const int maxn=1e5+;
mat sum[maxn*],a,lazy[maxn*];
ll v[maxn];

void init(){
    a.m[][]=a.m[][]=a.m[][]=,a.m[][]=;
    for(int i=;i<;i++) unite.m[i][i]=;
    for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<;j++) zero.m[i][j]=;
}

void push_up(int id){
    sum[id]=sum[id<<]+sum[id<<|];
}

void build(int id,int l,int r){
    lazy[id]=unite;
    if(l==r){
        sum[id]=mod_pow(a,v[l]);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    build(id<<,l,mid);
    build(id<<|,mid+,r);
    push_up(id);
}

bool same(mat a,mat b){
    for(int i=;i<=;i++){
        for(int j=;j<=;j++){
            if(a.m[i][j]!=b.m[i][j]) return false;
        }
    }
    return true;
}

void push_down(int id){
    if(same(lazy[id],unite)) return ;
    sum[id<<]=sum[id<<]*lazy[id];
    sum[id<<|]=sum[id<<|]*lazy[id];
    lazy[id<<]=lazy[id<<]*lazy[id];
    lazy[id<<|]=lazy[id<<|]*lazy[id];
    lazy[id]=unite;
}

void update(int id,int l,int r,int x,int y,mat val){
    if(x<=l&&y>=r){
        lazy[id]=lazy[id]*val;
        sum[id]=sum[id]*val;
        return ;
    }
    push_down(id);
    int mid=(l+r)>>;
    if(x<=mid) update(id<<,l,mid,x,y,val);
    if(y>mid) update(id<<|,mid+,r,x,y,val);
    push_up(id);
}

mat query(int id,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&y>=r) return sum[id];
    mat ans=zero;
    int mid=(l+r)>>;
    push_down(id);
    if(x<=mid) ans=ans+query(id<<,l,mid,x,y);
    if(y>mid) ans=ans+query(id<<|,mid+,r,x,y);
    return ans;
}

int main(){
    init();
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
    build(,,n);
    while(m--){
        int opt;
        ll l,r,x;
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==){
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&x);
            mat val=mod_pow(a,x);
            update(,,n,l,r,val);
        }
        else {
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            mat ans=query(,,n,l,r);
            printf("%lld\n",ans.m[][]);
        }
    }
    return ;
}