第四届蓝桥杯JavaC组国(决)赛真题

解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论

题目1、好好学习

汤姆跟爷爷来中国旅游。一天，他帮助中国的小朋友贴标语。他负责贴的标语是分别写在四块红纸上的四个大字：“好、好、学、习”。但是汤姆不认识汉字，他就想胡乱地贴成一行。

请你替小汤姆算一下，他这样乱贴，恰好贴对的概率是多少？

答案是一个分数，请表示为两个整数比值的形式。例如：1/3 或 2/15 等。

如果能够约分，请输出约分后的结果。

注意：不要书写多余的空格。

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。

注意：只提交这个比值，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

结果：1 / 12

题目2、埃及分数

古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。

这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1

比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：

1/8 + 1/120

1/9 + 1/45

1/10 + 1/30

1/12 + 1/20

那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？ 请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。

请严格按照要求，通过浏览器提交答案。

注意：只提交分解的种类数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字

7

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for(int a = 1;a < 2000;a++) {
            for(int b = 1;b < 2000;b++) {
                if(45 * (a + b) == 2 * a * b) {
                    count++;
                    System.out.println("a = "+a+", b = "+b);
                }
            }
        }
        System.out.println("count = "+count / 2);
    }
}

题目3、金蝉素数

考古发现某古墓石碑上刻着一个数字：13597，后研究发现：
    这是一个素数！
    并且，去掉首尾数字仍是素数！
    并且，最中间的数字也是素数！
    这样特征的数字还有哪些呢？通过以下程序的帮助可以轻松解决。请仔细阅读代码，并填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
    static boolean isPrime(int n)
    {
        if(n<=1) return false;
        for(int i=2; i*i<=n; i++){
            if(n%i==0) return false;
        }
        return true;
    }

    static void f(int[] x, int k)
    {
        if(_____________________________){  // 填空位置
            if(isPrime(x[0]*10000 + x[1]*1000 + x[2]*100 + x[3]*10 + x[4]) &&
                isPrime(x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]) &&
                isPrime(x[2]))
                System.out.println(""+x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]);
            return;
        }

        for(int i=k; i<x.length; i++){
            {int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; }
            f(x,k+1);
            {int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; }
        }
    }
    static void test()
    {
        int[] x = {1,3,5,7,9};
        f(x,0);
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        test();
    }
}
    请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
    注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

k == x.length

题目4、横向打印二叉树

二叉树可以用于排序。其原理很简单：对于一个排序二叉树添加新节点时，先与根节点比较，若小则交给左子树继续处理，否则交给右子树。
    当遇到空子树时，则把该节点放入那个位置。
    比如，10 8 5 7 12 4 的输入顺序，应该建成二叉树如图1所示。
    本题目要求：根据已知的数字，建立排序二叉树，并在标准输出中横向打印该二叉树。
    输入数据为一行空格分开的N个整数。 N<100，每个数字不超过10000。
    输入数据中没有重复的数字。
    输出该排序二叉树的横向表示。 对应上例中的数据，应输出：
   |-12
10-|
   |-8-|
       |   |-7
       |-5-|
           |-4

    为了便于评卷程序比对空格的数目，请把空格用句点代替：
...|-12
10-|
...|-8-|
.......|...|-7
.......|-5-|
...........|-4
例如：
用户输入：
5 20
则程序输出：
...|-20
10-|
...|-5

再例如：
用户输入：
10 20 8 4 7
则程序输出：
.......|-20
..|-10-|
..|....|-8-|
..|........|-7
5-|
..|-4
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int begin;

    static class Tree {
        public int value;
        public int left;
        public int right;

        public Tree(int value, int left, int right) {
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

    public void dfs(int start, Tree[] tree, String s1, String s2, int n) {
        if(start == begin)
            s1 = s1 + tree[start].value;
        else {
            s1 = s1 + "-|-";
            s1 = s1 + tree[start].value;
        }
        if(tree[start].right != -1)  {
            s2 = s2 + "1";
            dfs(tree[start].right, tree, s1, s2, n + 1);
            s2 = s2.substring(0, s2.length() - 1);
        }
        int t = 0;
        for(int i = 0;i < s1.length();i++) {
            if(s1.charAt(i) == '|') {
                if(s2.length() <= t + 1 || s2.charAt(t) != s2.charAt(t + 1))
                    System.out.print("|");
                else
                    System.out.print(".");
                t++;
            } else if(t < n) {
                System.out.print(".");
            } else
                System.out.print(s1.charAt(i));
        }
        if(tree[start].left != -1 || tree[start].right != -1)
            System.out.print("-|");
        System.out.println();
        if(tree[start].left != -1) {
            s2 = s2 + "0";
            dfs(tree[start].left, tree, s1, s2, n + 1);
            s2 = s2.substring(0, s2.length() - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String A = in.nextLine();
        String[] arrayA = A.split(" ");
        Tree[] tree = new Tree[10005];
        for(int i = 0;i < arrayA.length;i++) {
            int v = Integer.valueOf(arrayA[i]);
            tree[v] = new Tree(v, -1, -1);
        }
        int start = Integer.valueOf(arrayA[0]);
        begin = start;
        for(int i = 1;i < arrayA.length;i++) {
            int v = Integer.valueOf(arrayA[i]);
            int temp = start;
            while(true) {
                if(v > temp) {
                    if(tree[temp].right == -1) {
                        tree[temp].right = v;
                        break;
                    } else
                        temp = tree[temp].right;
                } else {
                    if(tree[temp].left == -1) {
                        tree[temp].left = v;
                        break;
                    } else
                        temp = tree[temp].left;
                }
            }
        }
        String s1 = "";
        String s2 = "";
        test.dfs(start, tree, s1, s2, 0);
    }
}

题目5、危险系数

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

例如：

用户输入：

7 6

1 3

2 3

3 4

3 5

4 5

5 6

1 6

则程序应该输出：

2

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M

CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int n, m, start, end;
    public static ArrayList<Integer>[] map;
    public static int count, root;
    public static int[] DFN;
    public static int[] Low;
    public static int[] Parent;
    public ArrayList<Integer> point;

    public void init() {
        count = 0;
        root = 1;
        DFN = new int[n + 1];
        Low = new int[n + 1];
        Parent = new int[n + 1];
        point = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            DFN[i] = -1;
            Low[i] = -1;
            Parent[i] = -1;
        }
    }

    public void TarJan(int begin, int parent) {
        DFN[begin] = ++count;
        Low[begin] = DFN[begin];
        Parent[begin] = parent;
        int Childern = 0;
        for(int i = 0;i < map[begin].size();i++) {
            int j = map[begin].get(i);
            if(DFN[j] == -1) {
                Childern++;
                TarJan(j, begin);
                Low[begin] = Math.min(Low[begin], Low[j]);
                if(begin == root && Childern > 1) {
                    if(!point.contains(begin))
                        point.add(begin);
                } else if(begin != root && Low[j] >= DFN[begin]) {
                    if(!point.contains(begin))
                        point.add(begin);
                }
            } else if(j != Parent[begin]) {
                Low[begin] = Math.min(Low[begin], DFN[j]);
            }
        }
    } 

    public void dfs(int begin, boolean[] visited) {
        visited[begin] = true;
        for(int i = 0;i < map[begin].size();i++) {
            int j = map[begin].get(i);
            if(visited[j] == false)
                dfs(j, visited);
        }
    }

    public void getResult() {
        boolean[] visited = new boolean[n + 1];
        dfs(start, visited);
        if(visited[end] == false) {
            System.out.println("-1");
            return;
        }
        init();
        TarJan(1, 0);
        int count = 0;
        for(int i = 0;i < point.size();i++) {
            int j = point.get(i);
            if(j != start && j != end) {
                visited = new boolean[n + 1];
                visited[j] = true;
                dfs(start, visited);
                if(visited[end] == false)
                    count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }

    @SuppressWarnings("unchecked")
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        map = new ArrayList[n + 1];
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            map[i] = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            int u = in.nextInt();
            int v = in.nextInt();
            map[u].add(v);
            map[v].add(u);
        }
        start = in.nextInt();
        end = in.nextInt();
        test.getResult();
    }
}

题目6、公式求值

输入n, m, k，输出图1所示的公式的值。其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如图2所示。

输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。

计算图1所示的公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。

【样例输入1】

3

1

3

【样例输出1】

162

【样例输入2】

20

10

10

【样例输出2】

359316

【数据规模与约定】

对于10%的数据，n≤10，k≤3；

对于20%的数据，n≤20，k≤3；

对于30%的数据，n≤1000，k≤5；

对于40%的数据，n≤10^7，k≤10；

对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100；

对于70%的数据，n≤10^100，k≤200；

对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500；

对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。

【提示】

999101是一个质数；

当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 128M

CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

这道题附上一个思路方便读者了解

Lucas定理加上一些数学处理转换。直接给大家个链接吧http://tieba.baidu.com/p/2832505865。重点可以看看

十四楼对这道题的处理方法，还是不太懂的话可以草稿纸上演算演算。注意dp[i][j]代表第i次求导后(x^j)*(1+x)(n-j)的系数。然后具体写代码的时候，方法返回类型尽量处理为long，能取模就取模，尽量少用大数直接加减乘除运算操作，不然后面的数据会超时（我一开始就直接用大数写，最后两个点超时了，前面几个点也比较灵异地出现了错误答案）。其他标程逆元部分似乎是利用费马小定理，然后a^(p-2)模p为a模p的逆元，而我是直接利用扩展欧几里得求a模p的逆元。对了，还要注意lucas定理利用时，如果c(n%p,m%p)中n%p<m%p，则值应直接返回0而不是1(这就是那个测试点的问题所在)

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
class Number {
	long x,y,dd;

	/**
	 * @param x
	 * @param y
	 * @param dd
	 */
	public Number(long x, long y, long dd) {
		super();
		this.x = x;
		this.y = y;
		this.dd = dd;
	}

	/**
	 *
	 */
	public Number() {
		super();
		// TODO Auto-generated constructor stub
	}

}
public class Main {
	static BigInteger n, m;
	static int k;
	static long monum = 999101;
	static BigInteger mobig = new BigInteger("999101");
	static BigInteger big2 = new BigInteger("2");
	static long ansnum1,ans;
	static long dp[][], bignum[], subnum[];
	static long fact[];
    private static Number gcd(long a,long b) {
	  if (b==0) return new Number(1,0,a);
	  Number number=gcd(b, a%b);
	  long x=number.y;
	  long y=number.x-(a/b)*number.y;
	  long dd=number.dd;
	  return new Number(x,y,dd);
    }
    private static long mod_inverse(long num) {
    	if (num==0) return 0;
    	Number number=gcd(num, monum);
    	long x=(number.x+monum)%monum;
    	return x;
    }
	private static long cal(BigInteger num) {
		if (num.equals(BigInteger.ZERO)) return 1;
		if (num.equals(BigInteger.ONE)) return 2;
		long mnum = cal(num.divide(big2));
		mnum = mnum*mnum%monum;
		BigInteger mo = num.mod(big2);
		if (mo.equals(BigInteger.ONE))
			mnum=mnum*2%monum;
		return mnum;
	}

	private static void init() {
		fact = new long[(int) (monum + 1)];
		fact[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= monum; i++)
			fact[i]=(fact[i-1]*(long)i)%monum;
	}
	private static long calc(int n,int m) {
		if (n<m) return 0;
		long mo=fact[m]*fact[n-m]%monum;
		long divnum=mod_inverse(mo);
		long res=fact[n]*divnum%monum;
		return res;
	}
    private static long lucas(BigInteger n,BigInteger m){
    	if (m.equals(BigInteger.ZERO)) return 1;
    	int nmo=n.mod(mobig).intValue();
    	int mmo=m.mod(mobig).intValue();
    	return calc(nmo, mmo)*lucas(n.divide(mobig),m.divide(mobig))%monum;
    }
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner reader = new Scanner(System.in);
		n = reader.nextBigInteger();
		m = reader.nextBigInteger();
		k = reader.nextInt();
		BigInteger kbig=new BigInteger(String.valueOf(k));
		dp = new long[k + 1][k + 1];
		dp[0][0]=1;
		long mon=n.mod(mobig).longValue();
		for (int i = 0; i <= k - 1; i++)
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				dp[i + 1][j] = (dp[i+1][j]+(long)j*dp[i][j])%monum;
				dp[i + 1][j + 1] =(dp[i+1][j+1]+(long)(mon-j+monum)*dp[i][j])%monum;
			}
		long mulnum =cal(n.subtract(kbig));
		for (int i = k; i >= 0; i--) {
			ansnum1 =(ansnum1+dp[k][i]*mulnum)%monum;
			mulnum = (mulnum*2)%monum;
		}
		init();
		ans=ansnum1*lucas(n, m)%monum;
		System.out.println(ans);
	}

}