[算法总结]DFS(深度优先搜索)

---

目录

• 一、关于DFS
  • 1. 什么是DFS
  • 2. DFS的搜索方式
• 二、DFS的具体实现
• 三、剪枝
  • 1. 顺序性剪枝
  • 2. 重复性剪枝
  • 3. 可行性剪枝
  • 4. 最优性剪枝
  • 5. 记忆化剪枝
• 四、练习

一、关于DFS

1. 什么是DFS

深度优先搜索算法，又称DFS(Depth First Search)。DFS算法是一种搜索算法，而搜索算法实质上是一种枚举，即借助计算机的高性能来有目的地枚举一个问题的部分情况或这个问题的所有情况，进而求出问题的解的一种方法。

2. DFS的搜索方式

根据算法的名字，我们很容易知道DFS是按照深度优先的顺序对所有的状态进行搜索的。

DFS算法是递归算法的一种。搜索时沿着树的深度遍历树的节点，并尽可能深地搜索树的分支(到叶子节点为止)。当节点v的所有边都被访问过时，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。搜索过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点全部被访问为止。

二、DFS的具体实现

搭建一个dfs程序并不困难，真正值得我们注意的是dfs算法的剪枝部分。dfs的剪枝方法因题而异，但归类后大概分为5类。这一点我们稍后会提及。

这里给出一般dfs的框架：

void DFS(type n){                       //可以描述阶段的状态
	if(符合条件) {cout<<答案;return;}	//出口
	if(可以剪枝) return;                //剪枝
	for(i:1~p){                         //选择该阶段的所有决策
		选择可行决策;                   //剪枝的一种
		标记已访问该点;
		DFS(n+1);                       //进入下一阶段
		(还原访问现场;)
	}
}

三、剪枝

剪枝分为以下5类：

1. 顺序性剪枝

若一些题的搜索顺序对答案无影响，那么搜索顺序的不同会导致搜索树形态的改变，优先搜索分支较少的阶段，此时能减少搜索的规模。

2. 重复性剪枝

在搜索的时候如果有多种方式可以到达一个状态，那么我们只需要搜索一个分支就可以了。

3. 可行性剪枝

可行性剪枝是对搜索正确性的一个保证，当分支在递归边界的时候回溯。

4. 最优性剪枝

在搜索过程中，如果当前阶段的代价已经超过我们已知的最小代价，那么此时继续搜索下去就失去了意义。

5. 记忆化剪枝

记录搜索状态的结果，当重复遍历一个状态的时候就可以直接返回这个状态的答案，避免重复的搜索。

四、练习

• P1025 数的划分
• P1034 矩形覆盖
• P1074 靶形数独
• P1784 数独
• P1092 虫食算
• P2329 (SCOI2005)栅栏
• P1220 关路灯
• P2668 斗地主
• P1731 (NOI1999)生日蛋糕
• P1120 小木棍

---