POJ - 1276 二进制优化多重背包为01背包

题意：直接说数据，735是目标值，然后3是后面有三种钱币，四张125的，六张五块的和三张350的。

思路：能够轻易的看出这是一个多重背包问题，735是背包的容量，那些钱币是物品，而且有一定的数量，是多种背包。但是做的时候总是超时。可能是因为m和n太大。然后可以通过二进制把它转化为01背包，因为将钱币的数量化为二进制，1   2    4直到数量减一。化成的二进制数字排列组合，可以组成任意钱币数量内的数字。

看代码：

//二进制优化  多重背包转化为01背包
#include<stdio.h>
int main()
{
    int cash,s[100010],n;
    int dp[100010];
    while(~scanf("%d%d",&cash,&n))
    {
        for(int i=0;i<=cash;i++)
            dp[i]=0;
        int k=0,a,b;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);//4 125
            int t=1;
            while(t<a)//转化为1*125 2*125 的背包
            {
                s[k++]=t*b;
                a=a-t;
                t*=2;
            }
            if(a)
                s[k++]=a*b;//1*125剩余的背包
        }
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            for(int j=cash;j>=s[i];j--)
            {
                dp[j]=dp[j]>dp[j-s[i]]+s[i]?dp[j]:dp[j-s[i]]+s[i];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[cash]);
    }
    return 0;
}