C++堆排序算法的实现
堆排序(Heap sort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序可以用到上一次的排序结果,所以不像其他一般的排序方法一样,每次都要进行n-1次的比较,复杂度为O(nlogn)。
这里先说明以下几个基本概念:
完全二叉树:假设一个二叉树有n层,那么如果第1到n-1层的每个节点都达到最大的个数:2,且第n层的排列是从左往右依次排开的,那么就称其为完全二叉树
堆:本身就是一个完全二叉树,但是需要满足一定条件,当二叉树的每个节点都大于等于它的子节点的时候,称为大顶堆,当二叉树的每个节点都小于它的子节点的时候,称为小顶堆,上图即为小顶堆。
关键的性质:
将堆的内容填入一个一维数组,这样通过下标就能计算出每个结点的父子节点,编号顺序从0开始,从左往右,从上至下层次遍历。a[10] = {2,8,5,10,9,12,7,14,15,13}
若一个结点的下标为k,那么它的父结点为(k-1)/2,其子节点为2k+1和2k+2
例:数字为10的节点的下标为3,父结点为1号:8,子节点为7号和8号:14,15
算法步骤:
1)利用给定数组创建一个堆H[0..n-1](我们这里使用最小堆),输出堆顶元素
2)以最后一个元素代替堆顶,调整成堆,输出堆顶元素
3)把堆的尺寸缩小1
4) 重复步骤2,直到堆的尺寸为1
实现代码:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <time.h>
#include <Windows.h>
using namespace std;//堆排序的核心是建堆,传入参数为数组,根节点位置,数组长度
void Heap_build(int a[],int root,int length)
{
int lchild = root*+;//根节点的左子结点下标
if (lchild < length)//左子结点下标不能超出数组的长度
{
int flag = lchild;//flag保存左右节点中最大值的下标
int rchild = lchild+;//根节点的右子结点下标
if (rchild < length)//右子结点下标不能超出数组的长度(如果有的话)
{
if (a[rchild] > a[flag])//找出左右子结点中的最大值
{
flag = rchild;
}
}
if (a[root] < a[flag])
{
//交换父结点和比父结点大的最大子节点
swap(a[root],a[flag]);
//从此次最大子节点的那个位置开始递归建堆
Heap_build(a,flag,length);
}
}
} void Heap_sort(int a[],int len)
{
for (int i = len/; i >= ; --i)//从最后一个非叶子节点的父结点开始建堆
{
Heap_build(a,i,len);
} for (int j = len-; j > ; --j)//j表示数组此时的长度,因为len长度已经建过了,从len-1开始
{
swap(a[],a[j]);//交换首尾元素,将最大值交换到数组的最后位置保存
Heap_build(a,,j);//去除最后位置的元素重新建堆,此处j表示数组的长度,最后一个位置下标变为len-2
} }
int main(int argc, char **argv)
{
clock_t Start_time = clock();
int a[] = {,,,,,,,,,};
Heap_sort(a,);
for (size_t i = ; i != ; ++i)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
clock_t End_time = clock();
cout<<endl;
cout<<"Total running time is: "<<static_cast<double>(End_time-Start_time)/CLOCKS_PER_SEC*<<" ms"<<endl;
cin.get();
return ;
}
建堆的过程,堆调整的过程,这些过程的时间复杂度,空间复杂度,以及如何应用在海量数据Top K问题中等等,都是需要重点掌握的。
复杂度分析:
最差时间复杂度O(n log n)
最优时间复杂度O(n log n)
平均时间复杂度O(n log n)
最差空间复杂度O(n)
注意:此排序方法不适用于个数少的序列,因为初始构建堆需要时间;
特点分析:不稳定算法(unstable sort)、In-place sort。
---------------------
转载:
作者:MISAYAONE
来源:CSDN
原文:https://blog.csdn.net/misayaaaaa/article/details/65999854
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