时间复杂度O(n)
时间复杂度
算法分析
同一问题可用不同算法解决,而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。
一、时间复杂度
(1)时间频度
一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
(2)时间复杂度
在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此,我们引入时间复杂度概念。
一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。
在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n2)。
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),立方阶O(n3),...,
k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。
2、空间复杂度
与时间复杂度类似,空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:
S(n)=O(f(n))
我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模
二、常见算法时间复杂度:
O(1): 表示算法的运行时间为常量
O(n): 表示该算法是线性算法
O(㏒2n): 二分查找算法
O(n2): 对数组进行排序的各种简单算法,例如直接插入排序的算法。
O(n3): 做两个n阶矩阵的乘法运算
O(2n): 求具有n个元素集合的所有子集的算法
O(n!): 求具有N个元素的全排列的算法
优<---------------------------<劣
O(1)<O(㏒2n)<O(n)<O(n2)<O(2n)
时间复杂度按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n2)、立方阶O(n3)、……k次方阶O(nk)、指数阶O(2n)。
三、算法的时间复杂度(计算实例)
定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。
当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。
我们常用大O表示法表示时间复杂性,注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界,由定义如果f(n)=O(n),那显然成立f(n)=O(n^2),它给你一个上界,但并不是上确界,但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。
此外,一个问题本身也有它的复杂性,如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界,那就称这样的算法是最佳算法。
“大O记法”:在这种描述中使用的基本参数是 n,即问题实例的规模,把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order),比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时,运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。
这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的,但在实践中细节也可能造成差异。例如,一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然,随着n足够大以后,具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
以上三条单个语句的频度均为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时 间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
O(n^2)
2.1. 交换i和j的内容
sum=0; (一次)
for(i=1;i<=n;i++) (n次 )
for(j=1;j<=n;j++) (n^2次 )
sum++; (n^2次 )
解:T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)
2.2.
for (i=1;i<n;i++)
{
y=y+1; ①
for (j=0;j<=(2*n);j++)
x++; ②
}
解: 语句1的频度是n-1
语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).
O(n)
2.3.
a=0;
b=1; ①
for (i=1;i<=n;i++) ②
{
s=a+b; ③
b=a; ④
a=s; ⑤
}
解: 语句1的频度:2,
语句2的频度: n,
语句3的频度: n-1,
语句4的频度:n-1,
语句5的频度:n-1,
T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).
O(log2n )
2.4.
i=1; ①
while (i<=n)
i=i*2; ②
解: 语句1的频度是1,
设语句2的频度是f(n), 则:2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)= log2n,
T(n)=O(log2n )
O(n^3)
2.5.
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
for(k=0;k<j;k++)
x=x+2;
}
}
解:当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).
我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2),但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值,我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中,精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。
下面是一些常用的记法:
访问数组中的元素是常数时间操作,或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素,如二分检索,通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间 。常规的矩阵乘算法是O(n^3),因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起,所有元素的个数是n^2。
指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如,n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的 。指数算法一般说来是太复杂了,除非n的值非常小,因为,在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是,确实有许多问题 (如著名 的“巡回售货员问题” ),到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况, 通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。
转载:https://blog.csdn.net/ialexanderi/article/details/78945951
时间复杂度O(n)的更多相关文章
- 时间复杂度分别为 O(n)和 O(1)的删除单链表结点的方法
有一个单链表,提供了头指针和一个结点指针,设计一个函数,在 O(1)时间内删除该结点指针指向的结点. 众所周知,链表无法随机存储,只能从头到尾去遍历整个链表,遇到目标节点之后删除之,这是最常规的思路和 ...
- 斐波拉契数列加强版——时间复杂度O(1),空间复杂度O(1)
对于斐波拉契经典问题,我们都非常熟悉,通过递推公式F(n) = F(n - ) + F(n - ),我们可以在线性时间内求出第n项F(n),现在考虑斐波拉契的加强版,我们要求的项数n的范围为int范围 ...
- C语言数组实现约瑟夫环问题,以及对其进行时间复杂度分析
尝试表达 本人试着去表达约瑟夫环问题:一群人围成一个圈,作这样的一个游戏,选定一个人作起点以及数数的方向,这个人先数1,到下一个人数2,直到数到游戏规则约定那个数的人,比如是3,数到3的那个人就离开这 ...
- 实现一个 能在O(1)时间复杂度 完成 Push、Pop、Min操作的 栈
一,问题描述 实现一个栈(元素遵守先入后出顺序),能够通过 min 方法在 O(1)时间内获取栈中的最小元素.同时,栈的基本操作:入栈(Push).出栈(Pop),也是在O(1)时间内完成的. 二,问 ...
- 设计一个Stack,要求Push、Pop、获取最大最小值时间复杂度都为O(1)
面试的时候,面试官让设计一个栈,要求有Push.Pop和获取最大最小值的操作,并且所有的操作都能够在O(1)的时间复杂度完成. 当时真没啥思路,后来在网上查了一下,恍然大悟,只能恨自己见识短浅.思路不 ...
- Linux内核完全注释阅读笔记1:O(1)时间复杂度查找timeout定时器
前言 一直有Linux kernel情节,之前也一直在看Linux kernel相关的书和代码,但是每次到最后又由于兴趣转变而荒废了.这次终于静下心来想把Linux内核相关的代码好好看看,算是对自己的 ...
- 数据结构(C语言第2版)----时间复杂度和单链表
马上要到校招了,复习下相关的基础知识. 时间复杂度是什么? 官方解释: 算法的执行时间需要依据算法所编制的程序在计算机上于运行时所消耗的时间来度量.在算法中可以使用基本的语句的执行次数作为算法的时间复 ...
- 时间复杂度---我又要想起初中数学老师的脸了xxxxx
时间复杂度: 常用的时间复杂度有:常数级,对数级,线性级 线性对数级 平方级,立方级别,多项式级别,指数级别,阶乘级别 这里我们主要探讨对数级,线性级,平方级,指数级---为什么不讨论其他的?别的我也 ...
- 【编程题目】如何对n个数进行排序,要求时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
转自:http://blog.csdn.net/vast_sea/article/details/8167968 看上去似乎任何已知的算法都无法做到,如果谁做到了,那么所有的排序方法:QuickSor ...
- [转] C++的STL库,vector sort排序时间复杂度 及常见容器比较
http://www.169it.com/article/3215620760.html http://www.cnblogs.com/sharpfeng/archive/2012/09/18/269 ...
随机推荐
- Centos7.4安装RabbitMQ
1.1 安装RabbitMQ 1.1.1 系统环境 [root@rabbitmq ~]# cat /etc/redhat-release CentOS Linux release 7.4.1708 ( ...
- delphi xe5 fastreport4.14 中文很多时换行不正确
用一般的frxMEMOview 中文换行是瞎换,缺少数据,换成frxrichview 即可, frxrichview 使用注意点 1).Delphi中文很多时换行不正确 2).要在窗体上拖一个frxr ...
- python+selenium之——pip环境变量配置
将pip的路径……\Python37-32\Scripts添加进Path: 而非……\Python37-32\Lib\site-packages\pip-18.1-py3.7.egg
- VMware虚拟机CentOS与宿主机共享目录
正常情况下,在虚拟机CentOS中安装了vmware-tools后,配置完成共享目录,会自动在/mnt/hgfs下面出现共享目录. 如果该目录为空,并且通过命令:vmware-hgfsclient 的 ...
- MySQL主从同步、读写分离配置步骤、问题解决笔记
MySQL主从同步.读写分离配置步骤.问题解决笔记 根据要求配置MySQL主从备份.读写分离,结合网上的文档,对搭建的步骤和出现的问题以及解决的过程做了如下笔记: 现在使用的两台服务器已经 ...
- django nginx uwsgi 502 Gateway
前提:腾讯云服务器有个内网ip和外网ip 首先检查使用的端口是否正常可用 1.检查端口是否开放,在腾讯云控制台安全组查看 2.检查防火墙端口是否开放 systemctl start firewalld ...
- ACM-ICPC 2017 沈阳赛区现场赛 M. Wandering Robots && HDU 6229(思维+期望)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6229 参考题解:https://blog.csdn.net/lifelikes/article/det ...
- HDU 6036 - Division Game | 2017 Multi-University Training Contest 1
/* HDU 6036 - Division Game [ 组合数学,NTT ] | 2017 Multi-University Training Contest 1 题意: k堆石子围成一个圈,数量 ...
- SQL Server Dead Lock Log
1 . 模拟Dead Lock Session1: begintran insertintoT1(name)values('test1') UpdateT2setname='test1' commit ...
- 浙江省赛C.Array in the Pocket(贪心+线段树)
题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4102 题意: 给出一个长度为n的数组,重排它们,让相同位置的数 ...