题目描述

寻找一个从顶点1所能到达的负环,负环定义为:一个边权之和为负的环。

输入格式

第一行一个正整数T表示数据组数,对于每组数据:

第一行两个正整数N M,表示图有N个顶点,M条边

接下来M行,每行三个整数a b w,表示a->b有一条权值为w的边(若w<0则为单向,否则双向)

输出格式

共T行。对于每组数据,存在负环则输出一行"YE5"(不含引号),否则输出一行"N0"(不含引号)。

样例输入

2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8

样例输出

N0
YE5

数据范围和提示

\[n\leqslant2000

m\leqslant 3000

-10000\leqslant w\leqslant 10000

T\leqslant 10
\]

建议复制输出格式中的字符串。 本题数据感谢@negiizhao的精心构造,请不要使用玄学算法。本题数据有更新

思路

作为一道模板题也没什么好说的。。不过坑有以下几点:

  1. 只能用朴素spfa,而不能加优化qwq。新的数据卡了spfa优化。所以:正权图用dijkstra,负权图用朴素spfa,spfa优化在负权图上往往是负优化。
  2. 那几个字符串,YE5后面是5不是S,N0后面是0不是N。。。

实现和代码

和朴素spfa没有太大区别,只是每个点的入队次数最多\(n-1\)次(如果是\(n\)次,就直接返回有负环)

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,m,vis[2005],dis[2005];
vector<int>v[2005],val[2005];
queue<int>q;
bool spfa(int s)
{
while(!q.empty()) q.pop();
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
dis[1]=0;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int f=q.front();q.pop();int sz=v[f].size();
for(int i=0;i<sz;i++)
{
int e=v[f][i];
if(dis[f]+val[f][i]<dis[e])
{
vis[e]++;
if(vis[e]<n)
{
q.push(e); dis[e]=dis[f]+val[f][i];
}
else
{
return true;
} }
}
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++) val[i].clear();
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[1]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int aa,bb,ww;
scanf("%d %d %d",&aa,&bb,&ww);
if(ww<0) v[aa].push_back(bb),val[aa].push_back(ww);
else
{
v[aa].push_back(bb);
v[bb].push_back(aa);
val[aa].push_back(ww);
val[bb].push_back(ww);
}
}
if(spfa(1)) printf("YE5\n");
else printf("N0\n");
}
return 0;
}

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