2318: Spoj4060 game with probability Problem

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Description

Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面,同样,Bob有q的概率投掷出他相投的一面。

现在Alice先手投掷硬币,假设他们都想赢得游戏,问你Alice胜利的概率为多少。

Input

第一行一个正整数t,表示数据组数。

对于每组数据,一行三个数n,p,q。

Output

对于每组数据输出一行一个实数,表示Alice胜利的概率,保留6位小数。

Sample Input

1

1 0.5 0.5

Sample Output

0.666667

HINT

数据范围:

1<=t<=50

0.5<=p,q<=0.99999999

对于100%的数据 1<=n<=99999999

Source

对于下面这个读者可能不理解,

开始我也不理解后面想了一下很巧妙啊,

因为f[i-1]>g[i-1]的话先手肯定不想选,选了变成g[i-1]<f[i-1]那不是得不偿失;

那么对于后手来说变成了f[i-1],就相当于g[i]*p (p<1) f[i-1]<g[i]

但是我不选的话还是g[i],且g[i]>f[i-1],显然二者为了利益都不会去选,后面都想选证明同理!

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=;
int T,n;
double p,q,f[N],g[N];
//有点卡精度。乘了无数个1.0
inline void dp(){
n=min(n,);
f[]=;g[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(f[i-]>g[i-]) p=-p,q=-q;
f[i]=(1.0*p*g[i-]+1.0*(-p)*q*f[i-])/(1.0-1.0*(-p)*(-q));
g[i]=(1.0*q*f[i-]+1.0*(-q)*p*g[i-])/(1.0-1.0*(-p)*(-q));
if(f[i-]>g[i-])p=-p,q=-q;
}
printf("%0.6lf\n",f[n]);
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);scanf("%lf%lf",&p,&q);
dp();
}
return ;
}

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