题目描述

如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,求出其网络最大流。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含四个正整数N、M、S、T,分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi)

输出格式:

一行,包含一个正整数,即为该网络的最大流。

输入输出样例

输入样例#1:

4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40

输出样例#1:

50

说明

时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于30%的数据:N<=10,M<=25

对于70%的数据:N<=200,M<=1000

对于100%的数据:N<=10000,M<=100000

样例说明:

题目中存在3条路径:

4-->2-->3,该路线可通过20的流量

4-->3,可通过20的流量

4-->2-->1-->3,可通过10的流量(边4-->2之前已经耗费了20的流量)

故流量总计20+20+10=50。输出50。

思路:建反边,跑dinic算法,dinic算法相比EK算法的好处是有了分层图体系,但是EK算法可以被某些图轻易卡掉,比如一个图源点和汇点之间两边的容量很大,中间很小,那么就可以被卡掉,要注意反边的容量为0。反边的作用是给算法一个反悔的机会。

代码:

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#define maxn 10007
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,d[maxn],head[maxn],num=1;
inline int qread() {
char c=getchar();int num=0,f=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
return num*f;
}
struct node {
int u,v,w,nxt;
}e[maxn*20];
inline void ct(int u, int v, int w) {
e[++num]=node{u,v,w,head[u]};
head[u]=num;
}
inline bool bfs() {
memset(d,-1,sizeof(d));
queue<int>q;
q.push(S);d[S]=0;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(d[v]==-1&&e[i].w) {
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return d[T]!=-1;
}
int dfs(int u, int f) {
if(u==T) return f;
int rest=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(d[v]==d[u]+1&&e[i].w) {
int t=dfs(v,min(e[i].w,f-rest));
if(!t) d[v]=0;
e[i].w-=t;
e[i^1].w+=t;
rest+=t;
if(f==rest) return f;
}
}
return rest;
}
int dinic() {
int ans=0;
while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
return ans;
}
int main() {
n=qread(),m=qread(),S=qread(),T=qread();
for(int i=1;i<=m;++i) {
int u=qread(),v=qread(),w=qread();
ct(u,v,w),ct(v,u,0);
}
printf("%d\n",dinic());
return 0;
}

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