字符串算法之 AC自己主动机

近期一直在学习字符串之类的算法，感觉BF算法，尽管非常easy理解，可是easy超时，全部就想学习其它的一些字符串算法来提高一下，近期学习了一下AC自己主动机。尽管感觉有所收获，可是还是有些朦胧的感觉，在此总结一下，希望大家不吝赐教。

一、AC自己主动机的原理：

Aho-Corasick automaton。该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之中的一个。

一个常见的样例就是给出N个单词，在给出一段包括m个字符的文章，让你找出有多少个单词在这文章中出现过，。要搞懂AC自己主动机。先的有字典树和KMP模式匹配算法的基础知识。

假设没有kmp或者字典树算法基础的能够看看：

<span style="font-size:18px;">//kmp    http://blog.csdn.net/qq_16997551/article/details/51038525</span>

<span style="font-size:18px;">//字典树   http://blog.csdn.net/qq_16997551/article/details/51107243</span>

二、AC自己主动机算法的实现步骤（三步）

AC自己主动机的存储数据结构

const int MAXN = 10000000;
struct node
{
    int count; //是否为单词最后一个节点
    node *next[26];//Trie每一个节点的26个子节点
    node *fail; //失败指针
};
node *q[MAXN]; //队列。採用bfs 构造失败指针
char keyword[55];//输入单词 模式串
char str[1000010];// 须要查找的 主串
int head,tail;//队列 头尾指针

1、构造一棵Trie树

首先我们须要建立一棵Trie。

可是这棵Trie不是普通的Trie，而是带有一些特殊的性质。

首先会有3个重要的指针，分别为p, p->fail, temp。

1.指针p，指向当前匹配的字符。若p指向root，表示当前匹配的字符序列为空。

（root是Trie入口。没有实际含义）。

2.指针p->fail，p的失败指针，指向与字符p同样的结点，若没有。则指向root。

3.指针temp，測试指针（自己命名的。easy理解！~），在建立fail指针时有寻找与p字符匹配的结点的作用，在扫描时作用最大，也最不好理解。

对于Trie树中的一个节点，相应一个序列s[1...m]。此时，p指向字符s[m]。若在下一个字符处失配，即p->next[s[m+1]] == NULL，则由失配指针跳到还有一个节点(p->fail)处，该节点相应的序列为s[i...m]。若继续失配，则序列依次跳转直到序列为空或出现匹配。在此过程中。p的值一直在变化，可是p相应节点的字符没有发生变化。

在此过程中，我们观察可知，终于求得得序列s则为最长公共后缀。另外。因为这个序列是从root開始到某一节点，则说明这个序列有可能是某些序列的前缀。

再次讨论p指针转移的意义。假设p指针在某一字符s[m+1]处失配(即p->next[s[m+1]] == NULL)，则说明没有单词s[1...m+1]存在。

此时。假设p的失配指针指向root，则说明当前序列的随意后缀不会是某个单词的前缀。

假设p的失配指针不指向root，则说明序列s[i...m]是某一单词的前缀，于是跳转到p的失配指针。以s[i...m]为前缀继续匹配s[m+1]。

对于已经得到的序列s[1...m]，因为s[i...m]可能是某单词的后缀，s[1...j]可能是某单词的前缀，所以s[1...m]中可能会出现单词。此时，p指向已匹配的字符，不能动。

于是。令temp = p。然后依次測试s[1...m], s[i...m]是否是单词。

构造的Trie为：

实现代码：

<span style="font-size:18px;">void insert(char *word,node *root)
{
     int index,len;
     node *p = root,*newnode;
     len = strlen(word);
     for(int i=0 ;i < len ; i++ )
     {
         index=word[i]-'a';
         if(!p->next[index])//该字符节点不存在。增加Trie树中
         {
           // 初始化 newnode 并 增加 Trie 树
            newnode=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
            for(int j=0;j<26;j++)
				 newnode->next[j]=0;
            newnode->count=0;
			newnode->fail=0;
            p->next[index]=newnode;
         }
         p=p->next[index];//指针移动至下一层
     }
     p->count++;  //单词结尾 节点 count + 1 做标记
}</span>

2、构造失败指针

构造失败指针的过程概括起来就一句话：设这个节点上的字母为x，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为x的节点。

然后把当前节点的失败指针指向那个字符也为x的儿子。

假设一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。

有两个规则：

1. root的子节点的失败指针都指向root。

2. 节点(字符为x)的失败指针指向：从X节点的父节点的fail节点回溯直到找到某节点的子节点也是字符x。没有找到就指向root。

例如以下图

实现代码：

<span style="font-size:18px;">void build_ac_automation(node *root)
{
    head=0;
	tail=1;
    q[head]=root;
    node *temp,*p;
    while(head<tail)//bfs构造 Trie树的失败指针
    {
       //算法相似 kmp ，这里相当于得到 next[]数组
       //重点在于，匹配失败时，由fail指针回溯到正确的位置

        temp=q[head++];
         for(int i=0;i< 26 ;i ++)
         {
             if(temp->next[i])//推断实际存在的节点
             {
                 // root 下的第一层 节点 的 失败指针都 指向root
                 if(temp==root)
				 	temp->next[i]->fail=root;
                 else
				 {
                    //依次回溯 该节点的父节点的失败指针
                   //直到某节点的next[i]与该节点同样。则
                   //把该节点的失败指针指向该next[i]节点
                   //若回溯到 root 都没有找到，则该节点
                   //的失败指针 指向 root

                    p=temp->fail;//temp 为节点的父指针
                    while(p)
					{
                       if(p->next[i])
					   {
	                       temp->next[i]->fail=p->next[i];
	                       break;
                       }
                       p=p->fail;
                    }
                    if(!p)temp->next[i]->fail=root;
                 }
                 //每处理一个点，就把它的全部儿子增加队列，
                 //直到队列为空
                 q[tail++]=temp->next[i];
             }
         }
     }
}</span>

3、模式匹配过程

从root节点開始，每次依据读入的字符沿着自己主动机向下移动。

当读入的字符。在分支中不存在时，递归走失败路径。假设走失败路径走到了root节点， 则跳过该字符。处理下一个字符。 由于AC自己主动机是沿着输入文本的最长后缀移动的，所以在读取全然部输入文本后，最后递归走失败路径，直到到达根节点， 这样能够检測出全部的模式。

搜索的步骤:

1. 从根节点開始一次搜索；

2. 取得要查找关键词的第一个字符。并依据该字符选择相应的子树并转到该子树继续进行检索；

3. 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字符,并进一步选择相应的子树进行检索。

4. 迭代过程……

5. 在某个节点处。关键词的全部字符已被取出，则读取附在该节点上的信息，即完毕查找。

   匹配模式串中出现的单词。当我们的模式串在Trie上进行匹配时，假设与当前节点的keyword不能继续匹配的时候。

   就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。

匹配过程出现两种情况：

1. 当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径能够到达目标字符， 此时仅仅需沿该路径走向下一个节点继续匹配就可以   。目标字符串指针移向下个字符继续匹配；

2. 当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。

 反复这2个过程中的随意一个。直到模式串走到结尾为止。

实现代码：

<span style="font-size:18px;">int query(node *root)//相似于 kmp算法。
{//i为主串指针，p为匹配串指针
    int i,cnt=0,index,len=strlen(str);
    node *p=root;
    for(i=0; i < len ;i ++)
    {
       index=str[i]-'a';
      //由失败指针回溯寻找，推断str[i]是否存在于Trie树中
       while( !p->next[index] && p != root)
	   {
	   		p=p->fail;
	   }
       p=p->next[index];//找到后 p 指向该节点

       //指针回为空。则没有找到与之匹配的字符

       if(!p)
	   {
	   		p=root;//指针又一次回到根节点root，下次从root開始搜索Trie树
	   }

       node *temp=p;//匹配该节点后。沿其失败指针回溯，推断其它节点是否匹配

       while(temp != root )//匹配 结束控制
       {
           if(temp->count>=0)//推断 该节点是否被訪问
           {
              //统计出现的单词个数cnt。因为节点不是单词结尾时count为0。
             //故 cnt+=temp->count; 仅仅有 count >0时才真正统计了单词个数

             cnt+=temp->count;
              temp->count=-1; //标记已訪问
           }
           else
		   		break;//节点已訪问，退出循环
           temp=temp->fail;//回溯失败指针继续寻找下一个满足条件的节点
       }
    }
    return cnt;
}</span>

三、AC自己主动机模板

<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define kind 26
const int MAXN = 10000000;
struct node
{
    int count; //是否为单词最后一个节点
    node *next[26];//Trie每一个节点的26个子节点
    node *fail; //失败指针
};
node *q[MAXN]; //队列，採用bfs 构造失败指针
char keyword[55];//输入单词 模式串
char str[1000010];// 须要查找的 主串
int head,tail;//队列 头尾指针
node *root;
void insert(char *word,node *root)
{
     int index,len;
     node *p = root,*newnode;
     len = strlen(word);
     for(int i=0 ;i < len ; i++ )
     {
         index=word[i]-'a';
         if(!p->next[index])//该字符节点不存在，增加Trie树中
         {
           // 初始化 newnode 并 增加 Trie 树
            newnode=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
            for(int j=0;j<26;j++)
				 newnode->next[j]=0;
            newnode->count=0;
			newnode->fail=0;
            p->next[index]=newnode;
         }
         p=p->next[index];//指针移动至下一层
     }
     p->count++;  //单词结尾 节点 count + 1 做标记
}
void build_ac_automation(node *root)
{
    head=0;
	tail=1;
    q[head]=root;
    node *temp,*p;
    while(head<tail)//bfs构造 Trie树的失败指针
    {
       //算法相似 kmp ，这里相当于得到 next[]数组
       //重点在于，匹配失败时。由fail指针回溯到正确的位置

        temp=q[head++];
         for(int i=0;i< 26 ;i ++)
         {
             if(temp->next[i])//推断实际存在的节点
             {
                 // root 下的第一层 节点 的 失败指针都 指向root
                 if(temp==root)
				 	temp->next[i]->fail=root;
                 else
				 {
                    //依次回溯 该节点的父节点的失败指针
                   //直到某节点的next[i]与该节点同样。则
                   //把该节点的失败指针指向该next[i]节点
                   //若回溯到 root 都没有找到，则该节点
                   //的失败指针 指向 root

                    p=temp->fail;//temp 为节点的父指针
                    while(p)
					{
                       if(p->next[i])
					   {
	                       temp->next[i]->fail=p->next[i];
	                       break;
                       }
                       p=p->fail;
                    }
                    if(!p)temp->next[i]->fail=root;
                 }
                 //每处理一个点，就把它的全部儿子增加队列。
                 //直到队列为空
                 q[tail++]=temp->next[i];
             }
         }
     }
}
int query(node *root)//相似于 kmp算法。
{//i为主串指针，p为匹配串指针
    int i,cnt=0,index,len=strlen(str);
    node *p=root;
    for(i=0; i < len ;i ++)
    {
       index=str[i]-'a';
      //由失败指针回溯寻找，推断str[i]是否存在于Trie树中
       while( !p->next[index] && p != root)
	   {
	   		p=p->fail;
	   }
       p=p->next[index];//找到后 p 指向该节点

       //指针回为空。则没有找到与之匹配的字符

       if(!p)
	   {
	   	p=root;//指针又一次回到根节点root，下次从root開始搜索Trie树
	   }

       node *temp=p;//匹配该节点后，沿其失败指针回溯，推断其它节点是否匹配

       while(temp != root )//匹配 结束控制
       {
           if(temp->count>=0)//推断 该节点是否被訪问
           {
              //统计出现的单词个数cnt，因为节点不是单词结尾时count为0。
             //故 cnt+=temp->count; 仅仅有 count >0时才真正统计了单词个数

             cnt+=temp->count;
              temp->count=-1; //标记已訪问
           }
           else
		   		break;//节点已訪问，退出循环
           temp=temp->fail;//回溯失败指针继续寻找下一个满足条件的节点
       }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int i,t,n,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
       root=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
       for(int j=0;j<26;j++) root->next[j]=0;
       root->fail=0;
       root->count=0;
       scanf("%d",&n);
       getchar();
       for(i=0;i<n;i++)
       {
           gets(keyword);
           insert(keyword,root);
       }
       build_ac_automation(root);
       gets(str);
       ans=query(root);
       printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}</span>