【转】最大流EK算法
图-1
如图-1所示,在这个运输网络中,源点S和汇点T分别是1,7,各边的容量为C(u,v)。图中红色虚线所示就是一个可行流。标准图示法如图-2所示:
其中p(u,v) / c(u,v)分别表示该边的实际流量与最大容量。
关于最大流
熟悉了什么是网络流,最大流也就很好理解了。就是对于任意的u∈V-{s},使得p(s,u)的和达到最大。上面的运输网络中,最大流如图-3所示:MaxFlow=p(1,2)+p(1,3)=2+1=3。
在介绍最大流问题之前,先介绍几个概念:残余网络,增广路径,反向弧,最大流定理以及求最大流的Ford-Fulkerson方法。
残余网络 增广路径 反向弧
观察下图-4,这种状态下它的残余网络如图-5所示:
也许现在你已经知道什么是残余网络了,对于已经找到一条从S 到T的路径的网络中,只要在这条路径上,把C(u,v)的值更新为C(u,v)-P(u,v),并且添加反向弧C(v,u)。对应的增广路径Path为残留网络上从S到T的一条简单路径。图-4中1,2,4,7就是一条增广路径,当然还有1,3,4,7。
此外在未做任何操作之前,原始的有向图也是一个残余网络,它仅仅是未做任何更新而已。
最大流定理
如果残留网络上找不到增广路径,则当前流为最大流;反之,如果当前流不为最大流,则一定有增广路径。
Ford-Fulkerson方法
介绍完上面的概念之后,便可以用Ford-Fulkerson方法求最大流了。为什么叫Ford-Fulkerson方法而不是算法,原因在于可以用多种方式实现这一方法,方式并不唯一。下面介绍一种基于广度优先搜索(BFS)来计算增广路径P的算法:Edmonds-Karp算法。
算法流程如下:
设队列Q:存储当前未访问的节点,队首节点出队后,成为已检查的标点;
Path数组:存储当前已访问过的节点的增广路径;
Flow数组:存储一次BFS遍历之后流的可改进量;
Repeat:
Path清空;
源点S进入Path和Q,Path[S]<-0,Flow[S]<-+∞;
While Q非空 and 汇点T未访问 do
Begin
队首顶点u出对;
For每一条从u出发的弧(u,v) do
If v未访问 and 弧(u,v) 的流量可改进;
Then Flow[v]<-min(Flow[u],c[u][v]) and v入队 and Path[v]<-u;
End while
If(汇点T已访问)
Then 从汇点T沿着Path构造残余网络;
Until 汇点T未被访问
【转】最大流EK算法的更多相关文章
- 二分图的最大匹配——最大流EK算法
序: 既然是个图,并且求边数的最大值.那么这就可以转化为网络流的求最大流问题. 只需要将源点与其中一子集的所有节点相连,汇点与另一子集的所有节点相连,将所有弧的流量限制置为1,那么最大流 == 最大匹 ...
- 最大流EK算法/DINIC算法学习
之前一直觉得很难,没学过网络流,毕竟是基础知识现在重新来看. 定义一下网络流问题,就是在一幅有向图中,每条边有两个属性,一个是cap表示容量,一个是flow 表示流过的流量.我们要求解的问题就是从S点 ...
- 最大流——EK算法
一.算法理论 [基本思想] 反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径,若有,找出增广路径上每一段[容量-流量]的最小值delta,若无,则结束.在寻找增广路径时,可以用BFS来找,并且更新残留网络的值(涉 ...
- (通俗易懂小白入门)网络流最大流——EK算法
网络流 网络流是模仿水流解决生活中类似问题的一种方法策略,来看这么一个问题,有一个自来水厂S,它要向目标T提供水量,从S出发有不确定数量和方向的水管,它可能直接到达T或者经过更多的节点的中转,目前确定 ...
- vector实现最大流EK算法
序: 在之前的文章中实现了不利用STL实现EK算法,效率也较高.这次我们企图简化代码,减少变量的使用与手写模拟的代码. 注意:vector等STL的container在不开O2优化的时候实现同一个效果 ...
- 最大流EK算法模板
最近学了下最大流算法,大概思想算是懵懵懂懂了,现在想把模板记录下来,以备后面深刻学习之用. #include<cstdio> #include<cstring> using n ...
- POJ-1459(最大流+EK算法)
Power Network POJ-1459 这题值得思索的就是特殊的输入,如何输入一连串字符.这里采用的方法是根据输入已知的输入格式,事先预定好要接受的数据类型. 这里套用的板子也是最大流的模板,但 ...
- POJ1273 最大流 EK算法
套了个EK的模板 //#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler #include <stdi ...
- 最大流EK算法
给定一个有向图G=(V,E),把图中的边看作 管道,每条边上有一个权值,表示该管道 的流量上限.给定源点s和汇点t,现在假设 在s处有一个水源,t处有一个蓄水池,问从 s到t的最大水流量是多少? 网络 ...
随机推荐
- HDU 1754 I Hate It 线段树单点更新求最大值
题目链接 线段树入门题,线段树单点更新求最大值问题. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> ...
- [Android Pro] Android开发实践:为什么要继承onMeasure()
reference to : http://www.linuxidc.com/Linux/2014-12/110164.htm Android开 发中偶尔会用到自定义View,一般情况下,自定义Vie ...
- js简单 图片版时钟,带翻转效果
js简单 图片版时钟,带翻转效果 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"& ...
- 分享一个常用Adb命令
分享一个常用Adb命令 首先 首先感谢@xuxu的常用adb命令,收益良多,但是已经不能满足于我,所以补充了下. 再者 好久没发帖了,最近论坛老司机们都在讨论/总结,我就用这个干货回报吧. 最后 基于 ...
- there's no qt version assigned to this project for platform
VS+Qt编译一个新建的项目报there's no qt version assigned to this project for platform xxx的错误. 解决方案: 打开Qt_vs_add ...
- 移动端下拉刷新、加载更多插件dropload.js(基于jQuery/Zepto)[转]
使用方法 引用css和js <link rel="stylesheet" href="../dist/dropload.min.css"> < ...
- 51nod1135(求最小原根)
题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1135 题意:中文题诶- 思路:设m是正整数,a是整数,若a模 ...
- facebook 简单的图文分享
参考网址:http://www.mrfangge.com/facebook-page-share-settings/ 首先在facebook 注册开发者,新增一个应用,这里就要一个生所的应用 app_ ...
- C++ 系列:深拷贝与浅拷贝
Copyright © 1900-2016, NORYES, All Rights Reserved. http://www.cnblogs.com/noryes/ 欢迎转载,请保留此版权声明. -- ...
- Oracle SqlDeveloper创建JOB
步骤1: 步骤2: 步骤3: