首先很容易看出这是一个树上多重背包问题

设状态$f[i][j]$表示以$i$为根的子树中利用的体积是$j$

但是题目中有要求:选择的点集必须是一个联通块

这要怎么处理?

点分治!

首先我们利用点分治的思想,每次拎起一个根节点进行处理,要求这个根节点必选,然后在子树内进行dp

为了保证根节点必选(至少选一个),所以我们在初值时按根节点先选一个处理,也就是在最大合法体积上先去掉一个根节点的体积,然后进行dfs更新,对于子树中每个点同理。

多重背包用二进制优化

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int next;
int to;
}edge[];
int head[];
int w[];
int v[];
int d[];
int maxp[];
int siz[];
int f[][];
bool vis[];
int s,rt;
int cnt=;
int ans=;
int n,m;
int T;
void init()
{
memset(head,-,sizeof(head));
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(f,,sizeof(f));
ans=;
cnt=;
}
void add(int l,int r)
{
edge[cnt].next=head[l];
edge[cnt].to=r;
head[l]=cnt++;
}
void get_rt(int x,int fx)
{
siz[x]=,maxp[x]=;
for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to==fx||vis[to])continue;
get_rt(to,x);
siz[x]+=siz[to],maxp[x]=max(maxp[x],siz[to]);
}
maxp[x]=max(maxp[x],s-siz[x]);
if(maxp[x]<maxp[rt])rt=x;
}
void dfs(int x,int fx,int lim)
{
if(lim<=)return;
int j=d[x];
for(int i=;i<j;j-=i,i<<=)
{
for(int k=lim;k>=i*v[x];k--)f[x][k]=max(f[x][k],f[x][k-i*v[x]]+i*w[x]);
}
for(int k=lim;k>=j*v[x];k--)f[x][k]=max(f[x][k],f[x][k-j*v[x]]+j*w[x]);
for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(vis[to]||to==fx)continue;
for(int j=;j<=lim-v[to];j++)f[to][j]=f[x][j]+w[to];
dfs(to,x,lim-v[to]);
for(int j=;j<=lim-v[to];j++)f[x][j+v[to]]=max(f[x][j+v[to]],f[to][j]);
}
}
void solve(int x)
{
vis[x]=;
for(int i=;i<=m-v[x];i++)f[x][i]=w[x];
dfs(x,,m-v[x]);
for(int i=;i<=m-v[x];i++)ans=max(ans,f[x][i]);
for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(vis[to])continue;
rt=,s=siz[to],maxp[rt]=inf;
get_rt(to,);
solve(rt);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]),d[i]--;
for(int i=;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y),add(y,x);
}
rt=;
maxp[rt]=s=n;
get_rt(,);
solve(rt);
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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