POJ 3667 线段树区间合并

http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/07/3065418.html

用线段树，首先要定义好线段树的节点信息，一般看到一个问题，很难很快能确定线段树要记录的信息
做线段树不能为了做题而做，首先线段树是一种辅助结构，它是为问题而生的，因而必须具体问题具体分析
回忆一下RMQ问题，其实解决RMQ有很多方法，根本不需要用到线段树，用线段树解决RMQ，其实是利用线段树的性质来辅助解决这个问题
回忆一下求矩形面积并或周长并的问题，一般使用的是扫描线法，其实扫描线法和线段树一点关系都没有，扫描线法应该归为计算几何的算法，
使用线段树只是为了辅助实现扫描线法

因而回到这题，要解，必须分析问题本质，才去思考怎么用线段树来辅助，另外为什么能用线段树辅助是可行的，这个问题似乎更有价值

1 查询操作，找一段长度为W的没被覆盖的最左的区间
2 更新操作，将某段连续的区域清空

更新操作相对容易解决，关键是怎么实现查询操作
既然是要找一段长度至少为W的区间，要做到这点，其实不难，我们可以在每个线段树的节点里增加一个域tlen，表示该区间可用的区间的最大长度，
至于这个tlen区间的具体位置在哪里不知道，只是知道该区间内存在这么一段可用的区间，并且注意，这个tlen表示的是最大长度，该节点可能有多段可用的区间，但是最长的长度是tlen
记录了这个信息，至少能解决一个问题，就是能不能找到一个合适的区间。如果查询的区间长度W > 总区间的tlen，那么查询一定是失败的（总区间中可以的最大区间都不能满足那就肯定失败）
但这远远不够，其一查询是要返回区间的具体位置的，这里无法返回位置，另外是要查询最左区间，最左的且满足>=W的区间可能不是这个tlen区间

那么我们进一步思考这个问题
首先我们先增加两个域,llen,rlen
llen表示一个区间从最左端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,1,1]，llen = 3，从最左端有3格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,0,0,0]，llen = 0，因为从最左端开始找不到1格可用的区间
rlen表示一个区间从最右端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,1,0,0]，rlen = 2，从最右端有2格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,0,1]，rlen = 0，因为从最右端开始找不到1格可用的区间
对于一个区间，我们知道它左半区间的tlen，和右半区间的tlen，如果左半区间的tlen >= W ,那么我们一定能在左边找到（满足最左），所以可以深入到左半区间去确定该区间的具体位置
如果左端的不满足，那么我们要先考虑横跨两边的区间（因为要满足最左），因而记录的llen,rlen可以派上用场，一段横跨的区间，
那么是 左边区间rrlen + 右边区间llen ，如果满足的话，就是该区间了，它的位置也是可以确定的
如果横跨的区间不满足，那么就在右半区间找，如果右半区间的tlen >= W , 那么可以在右半区间找到，所以深入到右半区间去确定它的具体位置，否则的话，整个查询就失败了

可见查询是建立在tlen,llen,rlen这个信息之上的，而每次查询后其实伴随着修改，而且还有专门的修改操作，这些修改操作都会改变tlen,llen,rlen的值，所以在更新的时候是时刻维护这些信息

关于这3个信息的维护

当前区间的tlen = max{ 左半区间tlen , 右半区间tlen , 左半区间rlen+右半区间llen} （这个不难理解吧，取左右较大的那个，或者横跨中间的那个）

如果左半区间全部可以用: 当前区间llen = 左半区间llen(tlen) + 右半区间llen 
左半区间部分能用: 当前区间llen = 左半区间llen

如果右半区间全部能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen(tlen) + 左半区间rlen
右半区间部分能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen

这样就全部维护好了

思路其实很简单：

和普通线段树区间更新不一定的地方在于，他不是给出区间的头尾，而是要找一段连续的区间更新。长度也给出了，所以我们要做的全部事就是找到他的头结点。

如果我们有每个节点左边连续最长和右边连续最长，我们就可以找到这个头结点，具体看代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <iterator>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
using namespace std;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#define spf sprintf
#define pb push_back
#define debug printf("!\n")
#define MAXN 65535*2
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define blank pf("\n")
#define LL long long
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pqueue priority_queue
#define INF 0x3f3f3f3f

#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)

int n,m;

int a[MAXN<<],col[MAXN<<],lsum[MAXN<<],rsum[MAXN<<],ans;

void build(int l,int r,int rt)
{
    a[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = r-l+;
    col[rt] = -;
    if(l==r) return;
    int mid = (l+r)>>;
    build(l,mid,ls);
    build(mid+,r,rs);
}

void PushDown(int rt,int k)
{
    if(col[rt]!=-)
    {
        col[ls] = col[rs] = col[rt];
        lsum[ls] = rsum[ls] = a[ls] = col[rt]?:(k-(k>>));
        lsum[rs] = rsum[rs] = a[rs] = col[rt]?:(k>>);
        col[rt] = -;
    }
}

void PushUp(int rt,int k)
{
    lsum[rt] = lsum[ls];
    rsum[rt] = rsum[rs];

    if(lsum[rt] == k-(k>>)) lsum[rt]+=lsum[rs];
    if(rsum[rt] == k>>) rsum[rt]+=rsum[ls];

    a[rt] = max(rsum[ls] + lsum[rs],max(a[ls],a[rs]));
}

void update(int val,int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        a[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = val?:r-l+;
        col[rt] = val;
        return;
    }
    PushDown(rt,r-l+);
    int mid = (l+r)>>;
    if(L <= mid) update(val,L,R,l,mid,ls);
    if(R > mid) update(val,L,R,mid+,r,rs);
    PushUp(rt,r-l+);
}

int query(int c,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r) return ;

    PushDown(rt,r-l+);

    int mid = (l+r)>>;
    if(a[ls]>=c) return query(c,l,mid,ls);
    else if(rsum[ls]+lsum[rs] >= c) return mid - rsum[ls] +;
    else return query(c,mid+,r,rs);
}

int main()
{
    int i,j;
    while(~sf("%d%d",&n,&m))
    {
        build(,n,);
        for(i=;i<m;i++)
        {
            int tmp,c,d;
            sf("%d",&tmp);
            if(tmp==)
            {
                sf("%d",&c);
                if(a[]<c) pf("0\n");
                else
                {
                    int v = query(c,,n,);
                    pf("%d\n",v);
                    update(,v,v+c-,,n,);
                }
            }
            else
            {
                sf("%d%d",&c,&d);
                update(,c,c+d-,,n,);
            }
        }
    }
    return ;

}