数学：Lucas定理

利用Lucas定理解决大组合数取模

Lucas定理是用来求 C(n,m) mod p，p为素数的值。（注意：p一定是素数）

Lucas定理用来解决大组合数求模是很有用的

Lucas定理最大的数据处理能力是p在10^5左右

表达式：C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p

递归方程：(C(n%p, m%p)*Lucas(n/p, m/p))%p。（递归出口为m==0，return 1）

然后来一道裸题

BZOJ2982

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,p=;
 int qpow(int a,int b)  //快速幂
 {
     int ans;
     for(ans=;b;b>>=,a=a*a%p)
         if(b&) ans=ans*a%p;
     return ans;
 }
 int getc(int n,int m)
 {
     if(n<m) return ;
     if(m>n-m) m=n-m;
     long long s1=,s2=;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         s1=s1*(n-i)%p;
         s2=s2*(i+)%p;
     }
     return s1*qpow(s2,p-)%p;
 }
 int lucas(int n,int m)
 {
     if(m==) return ;
     return getc(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p;
 }
 int main()
 {
     int T;
     T=read();
     while(T--)
     {
         n=read();m=read();
         printf("%d\n",lucas(n,m));
     }
     return ;
 }

大赞快速幂