bzoj1965 [Ahoi2005]洗牌
Description
从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?
Input
Output
Sample Input
Sample Output
正解:快速幂。
首先这是一个置换。
然后我们可以打表发现,它置换以后的数在模$n+1$意义下乘$2$就是它自己。
于是用一个快速幂,再求一个逆元就行了。
#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long using namespace std; ll n,m,l,rhl; il void exgcd(RG ll a,RG ll b,RG ll &x,RG ll &y){
if (!b){ x=,y=; return; } exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x; return;
} il ll inv(RG ll v){
RG ll x,y; exgcd(v,rhl,x,y);
while (x<) x+=rhl; return x;
} il ll qpow(RG ll a,RG ll b){
RG ll ans=;
while (b){
if (b&) ans=ans*a%rhl;
a=a*a%rhl,b>>=;
}
return ans;
} il ll qmul(RG ll a,RG ll b){
RG ll ans=;
while (b){
if (b&) ans=(ans+a)%rhl;
a=(a<<)%rhl,b>>=;
}
return ans;
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("shuffle.in","r",stdin);
freopen("shuffle.out","w",stdout);
#endif
cin>>n>>m>>l,rhl=n+;
RG ll bin=qpow(,m);
cout<<qmul(l,inv(bin));
return ;
}
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