青蛙的约会(exgcd/扩展欧几里得)
题目描述
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入输出格式
输入格式:
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L
其中0<x≠y < =2000000000,0 < m、n < =2000000000,0 < L < =2100000000。
输出格式:
输出碰面所需要的天数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。
思路:
由题可得:x+m*q≡y+n*q (modl)
可以转化为(m-n)*q≡(y-x)(modl)
m,n,y,x,l都是已知变量
所以。。。。exgcd就可以解决问题
看代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long ans,x1,y1,n,m,x,y,l;
long long exgcd(long long j,long long k,long long &x1,long long &y1)
{
if(!k)
{
x1=;
y1=;
return j;
}
ans=exgcd(k,j%k,x1,y1);
long long t=x1;
x1=y1;
y1=t-j/k*y1;
return ans;
}
int main()
{
cin>>x>>y>>m>>n>>l;
long long k=n-m;
long long j=x-y;
if(k<)
{
k*=-;
j*=-;
}
exgcd(k,l,x1,y1);
if(j%ans!=)
{
cout<<"Impossible";
}
else
{
cout<<((x1*(j/ans))%(l/ans)+(l/ans))%(l/ans);
}
}
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