【POJ2949】Word Rings（最大平均值环）

题意：给定N个字符串，如果A串的最后两个字母跟B串的前两个字母相同它们就能连接。

求一个由字符串组成的首尾相连的环，使（字符串总长度/字符串个数）最大。

n<=100000 len<=1000

思路：SPFA国家队论文题

赋所有dis[i]=0，跑最长路，如果某个元素入队次数超过点数就说明有正环。

使用DFS版本的SPFA做比BFS快10倍，为什么？

论文里高大上看不懂，蒟蒻用简单粗暴的方法想了一下：

如果某个环有K个点组成，BFS会从K个点中的某个点开始，每次都换一个点扩展一次，可能达到O（N*K^2）

DFS则只选其中的一个点不断扩展，K次就能使自己重新入队一次，这样就是O（N*K）

孰优孰劣一眼分明

以下是论文原文，用来证明初始值=0的正确性

 var q:array[..]of longint;
     dis:array[..]of double;
     head,vet,next,len,time,inq:array[..]of longint;
     n,m,tot,i,x,y,k:longint;
     l,r,mid,last,eps:double;
     ch:ansistring;

 procedure add(a,b,c:longint);
 begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[a];
  vet[tot]:=b;
  len[tot]:=c;
  head[a]:=tot;
 end;

 function spfa(k:double):boolean;
 var u,top,i,e,v:longint;
 begin
  top:=;
  for i:= to * do
  begin
   inq[i]:=; dis[i]:=; time[i]:=;
  end;
  for i:= to * do
   if head[i]> then
   begin
    inc(top); q[top]:=i; inq[i]:=; inc(time[i]);
   end;
  while top> do
  begin
   u:=q[top]; dec(top);
   inq[u]:=;
   e:=head[u];
   while e<> do
   begin
    v:=vet[e];
    if dis[u]+len[e]-k>dis[v] then
    begin
     dis[v]:=dis[u]+len[e]-k;
     if inq[v]= then
     begin
      inc(top); q[top]:=v; inq[v]:=;
      inc(time[v]);
      if time[v]>n then exit(true);
     end;
    end;
    e:=next[e];
   end;
  end;
  exit(false);
 end;

 begin
  assign(input,'poj2949.in'); reset(input);
  assign(output,'poj2949.out'); rewrite(output);
  while not eof do
  begin
   readln(n);
   if n= then exit;
   fillchar(head,sizeof(head),); tot:=;
   for i:= to n do
   begin
    readln(ch); k:=length(ch);
    x:=(ord(ch[])-ord('a'))*+ord(ch[])-ord('a')+;
    y:=(ord(ch[k-])-ord('a'))*+ord(ch[k])-ord('a')+;
    add(x,y,k);
   end;
   n:=;
   for i:= to * do
    if head[i]> then inc(n);
   l:=; r:=; last:=;
   eps:=1e-5;
   while r-l>eps do
   begin
    mid:=(l+r)/;
    if spfa(mid) then begin last:=mid; l:=mid; end
     else r:=mid;
   end;
   if last<eps then writeln('No solution.')
    else writeln(last::);

  end;
  close(input);
  close(output);
 end.