HDU #5733 tetrahedron
tetrahedron
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Problem Description
Given four points ABCD, if ABCD is a tetrahedron, calculate the inscribed sphere of ABCD.
Input
Multiple test cases .
Each test cases contains a line of 12 integers indicating the coordinates of four vertices of ABCD.
Input ends by EOF.
Output
Print the coordinate of the center of the sphere and the radius, rounded to 4 decimal places.
If there is no such sphere, output "O O O O".
Sample Input
0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 2 0
0 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0
Sample Output
0.4226 0.4226 0.4226 0.4226
O O O O
Author
HIT
Source
2016 Multi-University Training Contest 1
Solution:
求四面体的内切球的半径和球心坐标。
半径可以通过将体积算两次来求:第一次用向量算,第二次用四个面的面积和乘内切球半径算。
内心的直角坐标可用体积坐标来算。
四面体的体积坐标
$设四面体的四个顶点分别为A_1, A_2, A_3, A_4, 对于空间内任一点P, 我们用\vec{P}表示\vec{OP}$
$对\textbf{四面体内}任意一点P, 有$
\[\vec P =\sum_{i=1}^{4}\lambda_i\vec A_i,\]
\[\sum_{i=1}^{4}\lambda_i=1\]
$四面体体积坐标的几何意义:$
$其各坐标分量是以P为顶点, 以各底面为底的四面体的体积与原四面体的体积之比. 即:$
\[ \lambda_1=\frac{V_{PA_2 A_3A_4}}{V_{A_1A_2A_3A_4}} \]
\[\lambda_2=\frac{V_{PA_1A_3A_4}}{V_{A_1A_2A_3A_4}}\]
\[\lambda_3=\frac{V_{PA_1A_2A_4}}{V_{A_1A_2A_3A_4}}\]
\[\lambda_4=\frac{V_{PA_1A_2A_3}}{V_{A_1A_2A_3A_4}}\]
$记四面体A_1A_2A_3A_4的四个底面的面积分别为S_1, S_2, S_3, S_4, 若P是四面体A_1A_2A_3A_4的内心I, 则有$
\[\lambda_i = \frac{S_i}{S_1+S_2+S_3+S_4}, \quad i=1, 2, 3, 4\]
$故$
\[\vec{OI}=\sum_{i=1}^{4}\lambda_i\vec{A_i}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{4}S_i\vec{A_i}}{\sum\limits_{i=1}^{4}S_i}\]
$从而I的直角坐标(x, y, z)为:$
\[x=\frac{\sum_\limits{i=1}^{4}S_ix_i}{\sum_\limits{i=1}^{4}S_i}\]
\[y=\frac{\sum_\limits{i=1}^{4}S_iy_i}{\sum_\limits{i=1}^{4}S_i}\]
\[z=\frac{\sum_\limits{i=1}^{4}S_iz_i}{\sum_\limits{i=1}^{4}S_i}\]
无解的情况对应着四面体四点共面, 即体积为零.
Implementation:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; struct point{
LL x,y,z;
int read(){
return scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
} point operator-(const point &p){
return {x-p.x, y-p.y, z-p.z};
} point operator^(const point &p){ //cross product
return {y*p.z-z*p.y, z*p.x-x*p.z, x*p.y-y*p.x};
}
double operator*(const point &p){ //dot product
return x*p.x+y*p.y+z*p.z;
}
double len(){
return sqrt(x*x+y*y+z*z);
} }p[]; int main(){
for(; ~p[].read(); ){
for(int i=; i<; i++) p[i].read(); LL vol=abs(((p[]-p[])^(p[]-p[]))*(p[]-p[])); if(!vol){
puts("O O O O"); //error-prone: O, not 0
continue;
} double s[], sum=;
point vec[]; for(int i=; i<; i++){
for(int j=; j<; j++)
if(j!=i){
for(int k=, l=; k<; k++)
if(k!=j && k!=i)
vec[l++]=p[k]-p[j];
break;
}
s[i]=abs((vec[]^vec[]).len()), sum+=s[i];
} double tot=, x, y, z;
for(int i=; i<; i++) tot+=s[i]*p[i].x;
x=tot/sum;
tot=;
for(int i=; i<; i++) tot+=s[i]*p[i].y;
y=tot/sum;
tot=;
for(int i=; i<; i++) tot+=s[i]*p[i].z;
z=tot/sum;
printf("%.4f %.4f %.4f %.4f\n", x, y, z, vol/sum);
}
}
HDU #5733 tetrahedron的更多相关文章
- HDU 5733 tetrahedron(计算几何)
题目链接 tetrahedron 题目大意 输入一个四面体求其内心,若不存在内心则输出"O O O O" 解题思路 其实这道题思路很简单,只要类推一下三角形内心公式就可以了. 至于 ...
- hdu 5733 tetrahedron 四面体内切球球心公式
tetrahedron Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total ...
- 【HDU 5733】tetrahedron
输入4个点三维坐标,如果是六面体,则输出内切球的球心坐标和半径. 点pi对面的面积为si,点a,b,c组成的面积=|ab叉乘ac|/2. 内心为a,公式: s0=s1+s2+s3+s4 a.x=∑si ...
- hdu 5726 tetrahedron 立体几何
tetrahedron/center> 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726 Description Given four p ...
- hdu 6814 Tetrahedron 规律+排列组合逆元
题意: 给你一个n,你需要从1到n(闭区间)中选出来三个数a,b,c(可以a=b=c),用它们构成一个直角四面体的三条棱(可看图),问你从D点到下面的三角形做一条垂线h,问你1/h2的期望 题解: 那 ...
- HDU 5839 Special Tetrahedron (计算几何)
Special Tetrahedron 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5839 Description Given n points ...
- HDU 5839 Special Tetrahedron
HDU 5839 Special Tetrahedron 题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5839 Description Given n ...
- HDU 5839 Special Tetrahedron 计算几何
Special Tetrahedron 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5839 Description Given n points ...
- HDU 5839 Special Tetrahedron (2016CCPC网络赛08) (暴力+剪枝)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5839 在一个三维坐标,给你n个点,问你有多少个四面体(4个点,6条边) 且满足至少四边相等 其余两边不 ...
随机推荐
- 沃罗诺伊图(Voronoi Diagram,也称作Dirichlet tessellation,狄利克雷镶嵌)
沃罗诺伊图(Voronoi Diagram,也称作Dirichlet tessellation,狄利克雷镶嵌)是由俄国数学家格奥尔吉·沃罗诺伊建立的空间分割算法.灵感来源于笛卡尔用凸域分割空间的思想. ...
- name after, name for, name as
name after, name for, name as name after是一个常见用法 : 1.Her parents named her Sophia after her grandmo ...
- C++ redirect input
#include<iostream> #include<string> #include<fstream> using namespace std; int mai ...
- 9-cat 简明笔记
连接或显示文件 cat [options] [file-list] 参数 file-list 是cat要处理的单个文件路径名或多个文件路径名列表,如果不指定任何参数或指定一个连字符(-)代替文件名,c ...
- android开发------编写用户界面之线性布局(补充知识)
在前面的文章中 http://www.cnblogs.com/ai-developers/p/android_linearlayout.html 我们看到了布局中有这样一个属性: layout_wei ...
- Ubuntu下安装Django
正式开始Django学习历程.要用Django第一步就是要配置好环境啊. 我的配置: OS: Ubuntu 12.10 Server: Apache 2. ...
- [转]Java Web基础——Action+Service +Dao三层的功能划分
原文地址:http://blog.csdn.net/inter_peng/article/details/41021727 参考来源:http://www.xuebuyuan.com/2153333. ...
- [转]JSON 入门指南
原文地址:http://www.ibm.com/developerworks/cn/web/wa-lo-json/ 尽管有许多宣传关于 XML 如何拥有跨平台,跨语言的优势,然而,除非应用于 Web ...
- [转]为什么我要用 Node.js? 案例逐一介绍
原文地址:http://blog.jobbole.com/53736/ 介绍 JavaScript 高涨的人气带来了很多变化,以至于如今使用其进行网络开发的形式也变得截然不同了.就如同在浏览器中一样, ...
- 简单Matrix 的方法说明记录
查找资料加上自己理解 ,简单说明Android中Matrix怎么用(新手有错误的地方,希望指正,主要自己记录学习用的) Matrix包含一个3 X 3的矩阵,专门用于图像变换匹配. Matrix提供 ...