在OpenGL中,图元的几何变换均为线性变换,通过矩阵变换实现。OpenGL中的坐标用齐次坐标表示,即(x,y,z)表示成(x',y',z',h),其中x=x'/h; y=y'/h; z=z'/h. 通常h取1. 比如空间中的点(2,3,4),在OpenGL中将表示成(2,3,4,1). 齐次坐标表示方式适合于矩阵运算,也很方便地表示了无穷远的点,比如(1,0,0,0)就表示x轴上无穷远的点,因为1/0是无穷大,这里约定0/0=0.

例:点(1,1,1)将该向量平移变换(2,3,4)个单位,得到(3,4,5)

矩阵表示为

1 0 0 2       1      3

0 1 0 3   *  1  =  4

0 0 1 4       1      5

左边的矩阵为平移变换矩阵,若把2、3、4换成x、y、z,则用它乘以一个齐次坐标表示的向量,就可以将该向量平移(x,y,z)个单位。把平移变换矩阵记为T(x,y,z),旋转变换矩阵记为R(x,y,z,w)。

例:

glTranslatef(50.0, 0.0, 0.0)//沿x正方向平移50。

glRotate3f(90,0.0,0.0,1.0)//沿x轴逆时针旋转90°。

矩阵表示为T(50,0,0)*R(1,0,0,90)*X.

OpenGL有个变换矩阵堆栈,先进后出,离X最近的矩阵最先作用。

void myDisplay(void)
{ glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(-500.0, 500.0, -500.0, 500.0); glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glColor3f(0.0, 0.0, 0.0);
glBegin(GL_LINES);
glVertex2f(-500.0, 0.0);
glVertex2f(500.0, 0.0); glVertex2f(0.0, -500.0);
glVertex2f(0.0, 500.0);
glEnd(); glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
glRecti(, , , );//initial rectangle glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
glTranslatef(50.0, 50.0, 0.0);//translation
glRecti(, , , ); //reset the current modelview matrix
glLoadIdentity();// 重置当前矩阵为单位阵
glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
glRotatef(90.0, 0.0, 0.0, 1.0);//rotation 逆时针
glRecti(, , , ); //reset the current modelview matrix
glLoadIdentity();
glColor3f(1.0, 1.0, 0.0);
glTranslatef(-100.0, 0.0, 0.0);//translation
glScalef(0.5, 1.0, 1.0);//scale 所有x坐标缩小一半
glRecti(, , , ); glFlush();
}

补充:

在opengl中,函数glTranslatef的作用就是移动坐标原点。对应的3个参数对应着3个坐标轴。  如果你调用一次glTranslatef(1.0f,0.0f,0.0f)然后画一个小球,接着再调用次glTranslatef(0.0f,1.0f,0.0f)再画一个小球。  此时,两个小球中,一个在另外一个正右方。  所以,如果要使两个小球分别处于x、y轴,则需要在第二次画之前调用glLoadIdentity()函数,使坐标原点归位。

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