(a1 * 1^0  +   a2 * 1^1  + ...  an * 1^n - 1) % P = f1

....

(a1 * n^0  +   a2 * n^1  + ...  an - 1 * n ^ n - 1) % P = fn

消元中A[k][i] % A[i][i]不为0时将A[k][i]变为他们的最小公倍数,即整行都乘上lcm(A[k][i], A[i][i]) / A[k][i](不过后来看题解发现有更巧妙的方法不用求lcm),回代求解时使用逆元

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100, INF = 0x3F3F3F3F; int hs[256];
int inv[50000];
int p;
LL a[N][N]; template<typename T>
T gcd(T a, T b){
while(b){
T t = a % b;
a = b;
b = t;
}
return a;
}
template<typename T>
T lcm(T a, T b){
return a / gcd(a, b) * b;
} template<typename T>
void gauss_jordan(T A[N][N], int n){
for(int i = 0; i < n; i++){
//选择一行r与第i行交换
int r = i;
for(int j = i; j < n; j++){
if(A[j][i]){
r = j;
break;
}
}
if(A[r][i] == 0){
continue;
} if(r != i){
for(int j = 0; j <= n; j++){
swap(A[r][j], A[i][j]);
}
}
for(int k = i + 1; k < n; k++){
if(A[k][i]){
if(A[k][i] % A[i][i]){
T d = lcm(A[k][i], A[i][i]) / A[k][i];
for(int j = i; j <= n; j++){
A[k][j] *= d;
}
}
T d = A[k][i] / A[i][i] % p;
for(int j = n; j >= i; j--){
A[k][j] -= d * A[i][j] % p;
A[k][j] = (A[k][j] % p + p) % p;
}
}
}
}
for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
for(int j = i + 1; j < n; j++){
A[i][n] -= A[j][n] * A[i][j] % p;
A[i][n] = (A[i][n] % p + p) % p;
}
A[i][n] = A[i][n] * inv[A[i][i] % p] % p;
}
} char str[N];
int main(){
memset(hs, 0, sizeof(hs));
hs['*'] = 0;
for(int i = 0; i < 26; i++){
hs[i + 'a'] = i + 1;
}
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>p;
cin>>str;
inv[1] = 1;
for(int i = 2; i < p; i++){
inv[i] = (p - p / i ) * inv[p % i] % p;
}
n = strlen(str);
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int i = 0; i < n; i++){
a[i][n] = hs[str[i]];
a[i][0] = 1;
for(int j = 1; j < n; j++){
a[i][j] = a[i][j - 1] * (i + 1) % p;
}
}
gauss_jordan(a, n);
cout<<a[0][n];
for(int i = 1; i < n; i++){
cout<<' '<<a[i][n];
}
cout<<endl;
} return 0;
}

  

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